北理工課題組在拓?fù)潆娐费芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展
發(fā)布日期：2025-01-07 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組,，在拓?fù)潆娐费芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展,。他們設(shè)計(jì)并制備出了一種新型空時(shí)電路,，被稱作“拓?fù)淇諘r(shí)電路”，相關(guān)工作以“Topolectrical space-time circuits”為題發(fā)表在Nature Communications上[Nat. Commun. 16, 198 (2025)],。北京理工大學(xué)物理學(xué)院張蔚暄研究員和博士生曹汶慧,、錢龍為論文的共同第一作者，張向東教授為通訊作者,。研究工作得到國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國家自然科學(xué)基金的資助,。
周期性含時(shí)驅(qū)動(dòng)是一種調(diào)控量子和經(jīng)典系統(tǒng)的強(qiáng)有力手段，為突破傳統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)的物理限制并實(shí)現(xiàn)新奇拓?fù)湮飸B(tài)提供了全新的契機(jī),。近年來,，研究人員在各種時(shí)變系統(tǒng)中揭示了豐富多樣的新奇物態(tài)，包括離散時(shí)間晶體,、拓?fù)浔闷?、光子時(shí)間晶體以及Floquet拓?fù)鋺B(tài)等。尤其值得關(guān)注的是,，近期理論上提出了具有(d+1)維空時(shí)平移對稱性的空時(shí)晶體,。這一體系與傳統(tǒng)Floquet-Bloch系統(tǒng)顯著不同，后者的時(shí)間和空間平移對稱性是解耦的，而空時(shí)晶體則擁有不可分離的空時(shí)平移對稱性,。進(jìn)一步的研究表明,，在(1+1)維和(2+1)維空時(shí)晶體中具有由
和
拓?fù)洳蛔兞靠坍嫷耐負(fù)淇諘r(shí)晶體物態(tài)。這一發(fā)現(xiàn)為拓?fù)湮飸B(tài)的研究開辟了全新的視角,。然而,，由于拓?fù)淇諘r(shí)晶體需要對空間和時(shí)間自由度進(jìn)行全面而精準(zhǔn)的調(diào)控，這使得在現(xiàn)有的量子和經(jīng)典平臺上實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)面臨巨大挑戰(zhàn),。
拓?fù)潆娐纷鳛檠芯客負(fù)湮锢淼男滦蛯?shí)驗(yàn)平臺,，展現(xiàn)出傳統(tǒng)量子材料和經(jīng)典人工結(jié)構(gòu)(如光學(xué)、聲學(xué),、力學(xué),、熱學(xué)等)所不具備的獨(dú)特優(yōu)勢。首先,，經(jīng)典電路可以實(shí)現(xiàn)與空間維度和節(jié)點(diǎn)距離無關(guān)的非局域耦合,，這為高維拓?fù)渚Ц窠Y(jié)構(gòu)、非歐幾里得拓?fù)鋺B(tài)以及具有非阿貝爾耦合特性的拓?fù)鋺B(tài)實(shí)驗(yàn)研究提供了理想平臺,。此外,，經(jīng)典電路擁有豐富多樣的有源和無源元件，包括不同規(guī)格的電容,、電感,、電阻、運(yùn)算放大器,、乘法器,、憶阻器和二極管等，使得探索傳統(tǒng)材料難以實(shí)現(xiàn)的拓?fù)湮锢硖匦?如非互易耦合,、多種非線性效應(yīng)以及增益/損耗特性)成為可能,。同時(shí)，低頻拓?fù)潆娐返脑O(shè)計(jì)理念還能夠直接推廣到集成電路芯片的設(shè)計(jì),，為開發(fā)具有特殊功能的新型電路芯片提供了重要思路,。拓?fù)淇諘r(shí)電路憑借其獨(dú)特的空時(shí)拓?fù)涮匦院蛣?dòng)態(tài)調(diào)控能力，在無線電通信,、超敏傳感和信息數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景,。然而，如何實(shí)現(xiàn)對電路網(wǎng)絡(luò)中時(shí)間和空間自由度的協(xié)同調(diào)控,，以構(gòu)造出具有空時(shí)平移對稱性的新型拓?fù)潆娐?，仍是亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問題。
研究亮點(diǎn)一：(1+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路的構(gòu)建和拓?fù)淇諘r(shí)邊界態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測,。
研究人員首先對具有(1+1)維空時(shí)平移對稱性的晶格模型進(jìn)行了系統(tǒng)研究,，其哈密頓量形式為
,，滿足空時(shí)平移對稱性
和
?；诳諘r(shí)平移對稱性,，研究人員借助廣義Floquet-Bloch定理對準(zhǔn)動(dòng)量空間中系統(tǒng)的Floquet哈密頓量進(jìn)行了對稱性分析。該系統(tǒng)具備廣義粒子-空穴對稱性,，可以實(shí)現(xiàn)由
拓?fù)洳蛔兞勘碚鞯耐負(fù)溥吔鐟B(tài)。圖1a展示了系統(tǒng)在開邊界條件下的準(zhǔn)能譜分布,，其中顏色表示對應(yīng)本征態(tài)的邊界局域強(qiáng)度,。可以清晰看到在ε = ±0.5Ω附近存在邊界態(tài)(圖1b),。圖1c進(jìn)一步展現(xiàn)了系統(tǒng)準(zhǔn)能譜kδ的變化,。結(jié)果顯示，拓?fù)淇諘r(shí)邊界態(tài)在kδ ∈ [0.59π,1.41π]的范圍內(nèi)出現(xiàn),，表明空時(shí)拓?fù)湎嘧儼l(fā)生在kδ = 0.59π和1.41π處,。需要指出的是，該(1+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體的緊束縛晶格模型僅包含一個(gè)軌道(一個(gè)子格),，這不同于靜態(tài)和Floquet對應(yīng)模型中常見的兩軌道最小拓?fù)淠Ｐ?。這種單軌道特性來源于頻率域擴(kuò)展空時(shí)哈密頓量的獨(dú)特能帶結(jié)構(gòu)。具體來說,，在不同的Floquet扇區(qū)之間的對角能帶不僅表現(xiàn)出能量偏移,，還在動(dòng)量上呈現(xiàn)kδ的整數(shù)倍差異。因此,，相鄰Floquet扇區(qū)中同一軌道的對角能帶在特定動(dòng)量點(diǎn)處可以相交,。當(dāng)這些能帶通過時(shí)間調(diào)制耦合時(shí)，拓?fù)淠芟侗憧纱蜷_,。在傳統(tǒng)Floquet–Bloch系統(tǒng)中,，要打開拓?fù)淠芟吨辽傩枰獌绍壍滥Ｐ汀Ｍ負(fù)淇諘r(shí)晶體的單軌道性質(zhì)可推廣至(d+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體,。
進(jìn)一步,，研究人員設(shè)計(jì)并制備了(1+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路，實(shí)現(xiàn)了對上述拓?fù)溥吔鐟B(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測,。為了實(shí)現(xiàn)電路耦合的空時(shí)調(diào)制,，他們設(shè)計(jì)了一種由外加信號控制的時(shí)變非互易電阻(圖1d)。通過調(diào)節(jié)不同電路節(jié)點(diǎn)之間控制信號的相位和頻率,，可以構(gòu)造出具有(1+1)維空時(shí)平移對稱性的電路網(wǎng)絡(luò)(圖1e),。實(shí)驗(yàn)樣品的實(shí)物照片及細(xì)節(jié)放大圖顯示在圖1f中。研究人員測量了電路網(wǎng)絡(luò)的電壓動(dòng)力學(xué),，并將其與理論仿真結(jié)果進(jìn)行了對比(圖1g-h),。測量結(jié)果與仿真高度一致,，傅里葉變換得到的頻譜在133.5Hz處顯示出拓?fù)溥吔鐟B(tài)的特征頻率(圖1i)。當(dāng)頻率為133.5Hz時(shí),，傅里葉變換下的電壓分布呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的邊界局域性(圖1k),；相比之下，體態(tài)頻率267Hz下的電壓分布則表現(xiàn)為空間擴(kuò)展分布(圖1j),。這些結(jié)果清晰地證明,，通過拓?fù)淇諘r(shí)電路成功實(shí)現(xiàn)了(1+1)維拓?fù)淇諘r(shí)邊界態(tài)。
圖1. (1+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,。
研究亮點(diǎn)二：基于(2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路實(shí)現(xiàn)手性拓?fù)溥吔鐟B(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測
進(jìn)一步,，研究人員考慮(2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體，其哈密頓量為
,，滿足空時(shí)平移對稱性
和
,。類似于(1+1)維空時(shí)晶體，(2+1)維空時(shí)晶體也可以用準(zhǔn)動(dòng)量空間中的Floquet哈密頓量來描述,。分析發(fā)現(xiàn),，ε = ±0.5Ω附近的低能量有效哈密頓量沒有時(shí)間反演、粒子空穴和手征對稱性,，可以用
拓?fù)洳蛔兞縼肀碚?。圖2a展示了系統(tǒng)在開邊界條件下的準(zhǔn)能譜分布，其中顏色表示對應(yīng)本征態(tài)的邊界局域強(qiáng)度,?？梢郧逦吹剑?= ±0.5Ω附近存在拓?fù)淇諘r(shí)邊界態(tài)(圖2c),。需要強(qiáng)調(diào)的是,，ε = 0.5Ω和-0.5Ω附近的拓?fù)溥吔鐟B(tài)是由不同能量扇區(qū)單軌道Floquet能帶耦合得到，相鄰能量區(qū)間的拓?fù)淇諘r(shí)邊界態(tài)色散滿足ε → ε+Ω和kx → kx + kδx(圖2b),。圖2d進(jìn)一步展現(xiàn)了(2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體的相圖,拓?fù)湎嘧儼l(fā)生在kδx和kδy的絕對值接近π的區(qū)域,。
最后，研究人員設(shè)計(jì)并制備了(2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路(圖2e-2f),，實(shí)現(xiàn)了對上述拓?fù)溥吔鐟B(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測,。圖2g-2j顯示了不同時(shí)刻的電壓空間分布?？梢钥吹匠跏茧妷貉仉娐愤吔鐔蜗騻鞑?，展現(xiàn)了(2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)邊界態(tài)的手性行為。
圖2. (2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,。
研究亮點(diǎn)三：(3+1)維Weyl空時(shí)半金屬及拓?fù)淇諘r(shí)電路實(shí)現(xiàn),。
研究人員對哈密頓量形式為
的(3+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體進(jìn)行了系統(tǒng)性研究。Jz是沿z軸的常數(shù)耦合,，沿x和y軸的時(shí)變耦合為
和
,，滿足離散空時(shí)平移對稱性
,。與(1+1)和(2+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體類似，(3+1)維空時(shí)晶體也可以用 Floquet哈密頓量H(kx, ky, kz)來描述,。當(dāng)時(shí)變耦合較弱時(shí),，ε = -0.5Ω附近的低能有效哈密頓量與傳統(tǒng)系統(tǒng)的Weyl哈密頓量具有相同的形式。因此,，可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù),，實(shí)現(xiàn)空時(shí)Weyl點(diǎn)。圖3a展示了Floquet哈密頓量的準(zhǔn)能帶結(jié)構(gòu),，可以看到空時(shí)Weyl點(diǎn)出現(xiàn)在ε = -0.42Ω和ε = -0.58Ω處,。值得注意的是，Weyl點(diǎn)出現(xiàn)的位置與低能有效哈密頓量預(yù)測值基本匹配,，只有kz值由于其他能帶的存在略有偏差。此外,，不同F(xiàn)loquet扇區(qū)中的空時(shí)Weyl點(diǎn)具有空時(shí)平移對稱性ε → ε+Ω和
,。空時(shí)Weyl點(diǎn)的存在還可以在開邊界結(jié)構(gòu)中誘導(dǎo)表面狀態(tài)出現(xiàn)(圖3c),。這些表面態(tài)可以形成Fermi-arc,如圖3d所示,。圖3e展示了開邊界條件下，(3+1)維拓?fù)淇諘r(shí)晶體的準(zhǔn)特能譜,。圖3f-3g繪制了ε = -0.497Ω的Weyl表面態(tài)和ε = -0.41Ω的體態(tài)的空間分布,。最后，研究人員設(shè)計(jì)并制備了(3+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路(圖3h-i),，實(shí)現(xiàn)了對上述空時(shí)Weyl表面態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測（圖3j-3m）,。
圖3. (3+1)維拓?fù)淇諘r(shí)電路的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
該工作首次提出拓?fù)淇諘r(shí)電路的概念,，并實(shí)現(xiàn)了對(1+1)維,、(2+1)維和(3+1)維拓?fù)淇諘r(shí)物態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測。與傳統(tǒng)Floquet-Bloch拓?fù)湎到y(tǒng)不同,，空時(shí)平移對稱性使拓?fù)淇諘r(shí)晶體具有單軌道特性,。該工作為未來探索更加復(fù)雜的拓?fù)淇諘r(shí)效應(yīng)奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。另外,，低頻拓?fù)淇諘r(shí)電路的設(shè)計(jì)方法可以擴(kuò)展到CMOS芯片領(lǐng)域,，為設(shè)計(jì)新型拓?fù)淇諘r(shí)電路芯片提供了重要參考。
文章鏈接：https://doi.org/10.1038/s41467-024-55425-1
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