北理工課題組在拓撲電路研究方面取得重要進展
發(fā)布日期：2025-01-07 供稿：物理學院 攝影：物理學院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學物理學院張向東教授課題組,，在拓撲電路研究方面取得重要進展。他們設計并制備出了一種新型空時電路,，被稱作“拓撲空時電路”,，相關工作以“Topolectrical space-time circuits”為題發(fā)表在Nature Communications上[Nat. Commun. 16, 198 (2025)],。北京理工大學物理學院張蔚暄研究員和博士生曹汶慧、錢龍為論文的共同第一作者,，張向東教授為通訊作者,。研究工作得到國家重點研發(fā)計劃和國家自然科學基金的資助。
周期性含時驅動是一種調控量子和經典系統(tǒng)的強有力手段,，為突破傳統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)的物理限制并實現(xiàn)新奇拓撲物態(tài)提供了全新的契機,。近年來，研究人員在各種時變系統(tǒng)中揭示了豐富多樣的新奇物態(tài),，包括離散時間晶體,、拓撲泵浦、光子時間晶體以及Floquet拓撲態(tài)等,。尤其值得關注的是，近期理論上提出了具有(d+1)維空時平移對稱性的空時晶體,。這一體系與傳統(tǒng)Floquet-Bloch系統(tǒng)顯著不同,，后者的時間和空間平移對稱性是解耦的，而空時晶體則擁有不可分離的空時平移對稱性,。進一步的研究表明,，在(1+1)維和(2+1)維空時晶體中具有由
和
拓撲不變量刻畫的拓撲空時晶體物態(tài)。這一發(fā)現(xiàn)為拓撲物態(tài)的研究開辟了全新的視角,。然而,，由于拓撲空時晶體需要對空間和時間自由度進行全面而精準的調控，這使得在現(xiàn)有的量子和經典平臺上實驗實現(xiàn)面臨巨大挑戰(zhàn),。
拓撲電路作為研究拓撲物理的新型實驗平臺,，展現(xiàn)出傳統(tǒng)量子材料和經典人工結構(如光學、聲學,、力學,、熱學等)所不具備的獨特優(yōu)勢。首先,，經典電路可以實現(xiàn)與空間維度和節(jié)點距離無關的非局域耦合,，這為高維拓撲晶格結構、非歐幾里得拓撲態(tài)以及具有非阿貝爾耦合特性的拓撲態(tài)實驗研究提供了理想平臺,。此外,，經典電路擁有豐富多樣的有源和無源元件，包括不同規(guī)格的電容,、電感,、電阻、運算放大器,、乘法器,、憶阻器和二極管等,，使得探索傳統(tǒng)材料難以實現(xiàn)的拓撲物理特性(如非互易耦合、多種非線性效應以及增益/損耗特性)成為可能,。同時,，低頻拓撲電路的設計理念還能夠直接推廣到集成電路芯片的設計，為開發(fā)具有特殊功能的新型電路芯片提供了重要思路,。拓撲空時電路憑借其獨特的空時拓撲特性和動態(tài)調控能力,，在無線電通信、超敏傳感和信息數(shù)據處理等領域具有潛在的應用前景,。然而,，如何實現(xiàn)對電路網絡中時間和空間自由度的協(xié)同調控，以構造出具有空時平移對稱性的新型拓撲電路,，仍是亟待解決的關鍵科學問題,。
研究亮點一：(1+1)維拓撲空時電路的構建和拓撲空時邊界態(tài)的實驗觀測。
研究人員首先對具有(1+1)維空時平移對稱性的晶格模型進行了系統(tǒng)研究,，其哈密頓量形式為
,，滿足空時平移對稱性
和
?；诳諘r平移對稱性,，研究人員借助廣義Floquet-Bloch定理對準動量空間中系統(tǒng)的Floquet哈密頓量進行了對稱性分析。該系統(tǒng)具備廣義粒子-空穴對稱性,，可以實現(xiàn)由
拓撲不變量表征的拓撲邊界態(tài),。圖1a展示了系統(tǒng)在開邊界條件下的準能譜分布，其中顏色表示對應本征態(tài)的邊界局域強度,?？梢郧逦吹皆讦?= ±0.5Ω附近存在邊界態(tài)(圖1b)。圖1c進一步展現(xiàn)了系統(tǒng)準能譜kδ的變化,。結果顯示,，拓撲空時邊界態(tài)在kδ ∈ [0.59π,1.41π]的范圍內出現(xiàn)，表明空時拓撲相變發(fā)生在kδ = 0.59π和1.41π處,。需要指出的是,，該(1+1)維拓撲空時晶體的緊束縛晶格模型僅包含一個軌道(一個子格)，這不同于靜態(tài)和Floquet對應模型中常見的兩軌道最小拓撲模型,。這種單軌道特性來源于頻率域擴展空時哈密頓量的獨特能帶結構,。具體來說，在不同的Floquet扇區(qū)之間的對角能帶不僅表現(xiàn)出能量偏移,，還在動量上呈現(xiàn)kδ的整數(shù)倍差異,。因此，相鄰Floquet扇區(qū)中同一軌道的對角能帶在特定動量點處可以相交。當這些能帶通過時間調制耦合時,，拓撲能隙便可打開,。在傳統(tǒng)Floquet–Bloch系統(tǒng)中，要打開拓撲能隙至少需要兩軌道模型,。拓撲空時晶體的單軌道性質可推廣至(d+1)維拓撲空時晶體,。
進一步，研究人員設計并制備了(1+1)維拓撲空時電路,，實現(xiàn)了對上述拓撲邊界態(tài)的實驗觀測,。為了實現(xiàn)電路耦合的空時調制，他們設計了一種由外加信號控制的時變非互易電阻(圖1d),。通過調節(jié)不同電路節(jié)點之間控制信號的相位和頻率,，可以構造出具有(1+1)維空時平移對稱性的電路網絡(圖1e)。實驗樣品的實物照片及細節(jié)放大圖顯示在圖1f中,。研究人員測量了電路網絡的電壓動力學,，并將其與理論仿真結果進行了對比(圖1g-h)。測量結果與仿真高度一致,，傅里葉變換得到的頻譜在133.5Hz處顯示出拓撲邊界態(tài)的特征頻率(圖1i),。當頻率為133.5Hz時，傅里葉變換下的電壓分布呈現(xiàn)出強烈的邊界局域性(圖1k),；相比之下，體態(tài)頻率267Hz下的電壓分布則表現(xiàn)為空間擴展分布(圖1j),。這些結果清晰地證明,，通過拓撲空時電路成功實現(xiàn)了(1+1)維拓撲空時邊界態(tài)。
圖1. (1+1)維拓撲空時電路的理論和實驗結果,。
研究亮點二：基于(2+1)維拓撲空時電路實現(xiàn)手性拓撲邊界態(tài)的實驗觀測
進一步,，研究人員考慮(2+1)維拓撲空時晶體，其哈密頓量為
,，滿足空時平移對稱性
和
,。類似于(1+1)維空時晶體，(2+1)維空時晶體也可以用準動量空間中的Floquet哈密頓量來描述,。分析發(fā)現(xiàn),，ε = ±0.5Ω附近的低能量有效哈密頓量沒有時間反演、粒子空穴和手征對稱性,，可以用
拓撲不變量來表征,。圖2a展示了系統(tǒng)在開邊界條件下的準能譜分布，其中顏色表示對應本征態(tài)的邊界局域強度,?？梢郧逦吹剑?= ±0.5Ω附近存在拓撲空時邊界態(tài)(圖2c)。需要強調的是,，ε = 0.5Ω和-0.5Ω附近的拓撲邊界態(tài)是由不同能量扇區(qū)單軌道Floquet能帶耦合得到,，相鄰能量區(qū)間的拓撲空時邊界態(tài)色散滿足ε → ε+Ω和kx → kx + kδx(圖2b)。圖2d進一步展現(xiàn)了(2+1)維拓撲空時晶體的相圖,拓撲相變發(fā)生在kδx和kδy的絕對值接近π的區(qū)域,。
最后,，研究人員設計并制備了(2+1)維拓撲空時電路(圖2e-2f)，實現(xiàn)了對上述拓撲邊界態(tài)的實驗觀測,。圖2g-2j顯示了不同時刻的電壓空間分布,。可以看到初始電壓沿電路邊界單向傳播,，展現(xiàn)了(2+1)維拓撲空時邊界態(tài)的手性行為,。
圖2. (2+1)維拓撲空時電路的理論和實驗結果。
研究亮點三：(3+1)維Weyl空時半金屬及拓撲空時電路實現(xiàn),。
研究人員對哈密頓量形式為
的(3+1)維拓撲空時晶體進行了系統(tǒng)性研究,。Jz是沿z軸的常數(shù)耦合，沿x和y軸的時變耦合為
和
,，滿足離散空時平移對稱性
,。與(1+1)和(2+1)維拓撲空時晶體類似，(3+1)維空時晶體也可以用 Floquet哈密頓量H(kx, ky, kz)來描述,。當時變耦合較弱時,，ε = -0.5Ω附近的低能有效哈密頓量與傳統(tǒng)系統(tǒng)的Weyl哈密頓量具有相同的形式。因此,，可以通過調節(jié)系統(tǒng)參數(shù),，實現(xiàn)空時Weyl點。圖3a展示了Floquet哈密頓量的準能帶結構,，可以看到空時Weyl點出現(xiàn)在ε = -0.42Ω和ε = -0.58Ω處,。值得注意的是，Weyl點出現(xiàn)的位置與低能有效哈密頓量預測值基本匹配,，只有kz值由于其他能帶的存在略有偏差,。此外，不同F(xiàn)loquet扇區(qū)中的空時Weyl點具有空時平移對稱性ε → ε+Ω和
,?？諘rWeyl點的存在還可以在開邊界結構中誘導表面狀態(tài)出現(xiàn)(圖3c)。這些表面態(tài)可以形成Fermi-arc,如圖3d所示,。圖3e展示了開邊界條件下,，(3+1)維拓撲空時晶體的準特能譜。圖3f-3g繪制了ε = -0.497Ω的Weyl表面態(tài)和ε = -0.41Ω的體態(tài)的空間分布,。最后,，研究人員設計并制備了(3+1)維拓撲空時電路(圖3h-i)，實現(xiàn)了對上述空時Weyl表面態(tài)的實驗觀測（圖3j-3m）。
圖3. (3+1)維拓撲空時電路的理論和實驗結果,。
該工作首次提出拓撲空時電路的概念,，并實現(xiàn)了對(1+1)維、(2+1)維和(3+1)維拓撲空時物態(tài)的實驗觀測,。與傳統(tǒng)Floquet-Bloch拓撲系統(tǒng)不同,，空時平移對稱性使拓撲空時晶體具有單軌道特性。該工作為未來探索更加復雜的拓撲空時效應奠定了實驗基礎,。另外,，低頻拓撲空時電路的設計方法可以擴展到CMOS芯片領域，為設計新型拓撲空時電路芯片提供了重要參考,。
文章鏈接：https://doi.org/10.1038/s41467-024-55425-1
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