北理工在相對(duì)廣義漢明重量方面取得新研究成果
發(fā)布日期：2021-05-12 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院劉子輝副教授和其研究生魏瑤在碼的相對(duì)廣義漢明重量研究中取得新成果“Further results on the relative generalized Hamming weight”,并在線發(fā)表于信息論權(quán)威期刊《IEEE Transactions on Information Theory》。
相對(duì)廣義漢明重量是2005年由Luo和Vinck等人給出的用以描述信息安全傳輸?shù)拇a的重要參數(shù)。該參數(shù)描述了信道中部分信息泄露的情況下，信道竊聽者為竊聽到余下信息需付出的最小代價(jià)。此概念提出后，一直是信息論和編碼中的理論研究熱點(diǎn)之一。
在此之前已經(jīng)有研究給出了相對(duì)廣義漢明重量理論上界，該理論上界的意義在于達(dá)到該上界的編碼方案能夠使信息最大可能地安全傳輸。前人的工作是已給出該理論上界的證明，但工作的不足是始終沒有構(gòu)造出達(dá)上界的理論編碼方案。
劉子輝副教授及其合作者成功引入有限域上的射影幾何方法來研究相對(duì)廣義漢明重量，并通過射影空間中子空間的計(jì)數(shù)技巧給出了相對(duì)廣義漢明重量理論上界的一個(gè)全新的證明方法。更進(jìn)一步，通過深入推廣有限域上的這種全新的證明方法，還給出了達(dá)到相對(duì)廣義漢明重量理論上界的任意維數(shù)的編碼方案構(gòu)造方法。該編碼方案的構(gòu)造方法不但能夠使信息最大安全地傳輸，同時(shí)，它的意義還在于針對(duì)低維數(shù)的碼，能確定出碼的重量分布，尤其是碼的最小距離，即碼的糾錯(cuò)能力。
新成果構(gòu)造的編碼方案擁有最大的信息安全傳輸，便于分析譯碼錯(cuò)誤概率及較強(qiáng)的理論糾錯(cuò)能力眾多理論優(yōu)勢。
論文連接：DOI:10.1109/TIT.2021.3078064
附作者簡介：
劉子輝，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，長期從事編碼理論及信息安全方面的研究工作，在IEEE Transactions on Information Theory, IEEE Communications Letters，F(xiàn)inite Fields and Their applications，Designs Codes and Cryptography，SIAM Journal on Discrete Mathematics，Science China,Discrete Mathematics等權(quán)威期刊發(fā)表論文40余篇，在信息論領(lǐng)域知名國際會(huì)議ISIT上發(fā)表論文2篇。
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