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日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院劉子輝副教授和其研究生魏瑤在碼的相對(duì)廣義漢明重量研究中取得新成果“Further results on the relative generalized Hamming weight”,并在線發(fā)表于信息論權(quán)威期刊《IEEE Transactions on Information Theory》,。

相對(duì)廣義漢明重量是2005年由Luo和Vinck等人給出的用以描述信息安全傳輸?shù)拇a的重要參數(shù),。該參數(shù)描述了信道中部分信息泄露的情況下，信道竊聽(tīng)者為竊聽(tīng)到余下信息需付出的最小代價(jià),。此概念提出后,，一直是信息論和編碼中的理論研究熱點(diǎn)之一。

在此之前已經(jīng)有研究給出了相對(duì)廣義漢明重量理論上界，該理論上界的意義在于達(dá)到該上界的編碼方案能夠使信息最大可能地安全傳輸,。前人的工作是已給出該理論上界的證明,，但工作的不足是始終沒(méi)有構(gòu)造出達(dá)上界的理論編碼方案。

劉子輝副教授及其合作者成功引入有限域上的射影幾何方法來(lái)研究相對(duì)廣義漢明重量,，并通過(guò)射影空間中子空間的計(jì)數(shù)技巧給出了相對(duì)廣義漢明重量理論上界的一個(gè)全新的證明方法,。更進(jìn)一步，通過(guò)深入推廣有限域上的這種全新的證明方法,，還給出了達(dá)到相對(duì)廣義漢明重量理論上界的任意維數(shù)的編碼方案構(gòu)造方法,。該編碼方案的構(gòu)造方法不但能夠使信息最大安全地傳輸，同時(shí),，它的意義還在于針對(duì)低維數(shù)的碼,，能確定出碼的重量分布，尤其是碼的最小距離,，即碼的糾錯(cuò)能力,。

新成果構(gòu)造的編碼方案擁有最大的信息安全傳輸，便于分析譯碼錯(cuò)誤概率及較強(qiáng)的理論糾錯(cuò)能力眾多理論優(yōu)勢(shì),。

論文連接：DOI:10.1109/TIT.2021.3078064

附作者簡(jiǎn)介：

劉子輝,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，長(zhǎng)期從事編碼理論及信息安全方面的研究工作,，在IEEE Transactions on Information Theory, IEEE Communications Letters,，F(xiàn)inite Fields and Their applications，Designs Codes and Cryptography,，SIAM Journal on Discrete Mathematics,，Science China,Discrete Mathematics等權(quán)威期刊發(fā)表論文40余篇，在信息論領(lǐng)域知名國(guó)際會(huì)議ISIT上發(fā)表論文2篇,。