北理工課題組在非厄米拓?fù)湮飸B(tài)研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2024-07-24 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組和新加坡國立大學(xué)Ching Hua Lee等合作利用經(jīng)典電路網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了奇異束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測,。相關(guān)成果以“Experimental observation of exceptional bound states in a classical circuit network”為題發(fā)表在Science Bulletin期刊[Science Bulletin 69 (2024) 2194-2204]上,。北京理工大學(xué)集成電路與電子學(xué)院博士后鄒德源和物理學(xué)院陳天副教授為該論文共同第一作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授,、新加坡國立大學(xué)Ching Hua Lee,、新加坡科技與設(shè)計大學(xué)Yee Sin Ang和湘潭大學(xué)孟海瑜為論文通訊作者。該研究工作得到了國家自然科學(xué)基金委的大力支持,。
糾纏熵是衡量量子系統(tǒng)中不同部分之間聯(lián)系緊密程度的物理量,。它告訴我們，擁有系統(tǒng)一個部分的信息后,，能在多大程度上推導(dǎo)出另一個部分的信息,。它揭示了粒子之間隱藏的相關(guān)性，這對開發(fā)量子計算和量子通信的新技術(shù)至關(guān)重要,。傳統(tǒng)量子力學(xué)只關(guān)注粒子和能量不被破壞或產(chǎn)生的保守系統(tǒng)即厄米系統(tǒng),。在厄米系統(tǒng)中，糾纏熵通常為正的,。然而,，當(dāng)這種限制被解除時即在非厄米系統(tǒng)中，有趣的新物理現(xiàn)象就會出現(xiàn),。在非厄米系統(tǒng)中,，糾纏熵的概念需要被修改，因?yàn)楫?dāng)粒子數(shù)量改變時,，信息也會丟失,。這就引出了負(fù)糾纏熵的新概念。負(fù)糾纏熵被證明在物理和工程的許多領(lǐng)域,，特別是量子信息技術(shù)領(lǐng)域具有深遠(yuǎn)的影響,。雖然在非厄米量子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)負(fù)糾纏熵的理論方法在幾年前就已經(jīng)被提出，但在量子實(shí)驗(yàn)中實(shí)際觀察到負(fù)糾纏并不容易,。這是因?yàn)檠芯咳藛T需要以一種獲得或失去能量的方式操縱復(fù)雜的量子態(tài),，同時還要測量它們的糾纏程度。同時實(shí)現(xiàn)它們是一項(xiàng)重大的挑戰(zhàn)。
最近,，奇異束縛態(tài)引起了人們的廣泛關(guān)注,。奇異束縛態(tài)代表了一類新的受非厄米異常點(diǎn)缺陷保護(hù)的魯棒性束縛態(tài)。不同于非厄米系統(tǒng)中更著名的拓?fù)鋺B(tài)和趨膚態(tài)理論,，它最近被發(fā)現(xiàn)是量子糾纏中負(fù)糾纏熵的新來源,。由于其在數(shù)學(xué)上具有負(fù)糾纏熵，使得它很難在實(shí)驗(yàn)上被實(shí)現(xiàn),。一個非常重要的問題是：這種深奧的負(fù)糾纏奇異束縛態(tài)能在現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)嗎,？在這項(xiàng)工作中，研究人員在理論上和實(shí)驗(yàn)上給出了肯定答案,。
最近,，基于電路系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)觀測各種新奇的拓?fù)湮飸B(tài)引起了人們廣泛關(guān)注。相比于其它經(jīng)典系統(tǒng),，電路系統(tǒng)具有靈活可重構(gòu)的連接特性,。并且，電路的性質(zhì)是由電路網(wǎng)絡(luò)中端點(diǎn)連接的方式?jīng)Q定的,，與線路的具體形狀和空間維度無關(guān)?；陔娐废到y(tǒng)的這些優(yōu)勢,，一些在凝聚態(tài)系統(tǒng)以及其它經(jīng)典系統(tǒng)中從來沒有實(shí)現(xiàn)的拓?fù)湮飸B(tài)也在拓?fù)潆娐分斜怀晒?shí)現(xiàn)。作為一種特殊類型的數(shù)學(xué)本征態(tài),，奇異束縛態(tài)從本質(zhì)上并不局限于任何特定的物理系統(tǒng),。特別的是，即使奇異束縛態(tài)最初被定義為費(fèi)米子傳播子的負(fù)概率本征態(tài),，它們也可以等價地作為具有相同數(shù)學(xué)形式的電路拉普拉斯算子的物理本征態(tài)存在,。因此，研究人員完全可以基于電路系統(tǒng)去實(shí)現(xiàn)負(fù)糾纏奇異束縛態(tài),。
綜上所述,，研究人員基于電路系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了具有負(fù)糾纏熵的奇異束縛態(tài)。通過觀測諧振電壓分布,，他們成功展現(xiàn)出了與理論一致的奇異束縛態(tài)特性,。下面從電路構(gòu)建和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)兩方面做介紹。
研究亮點(diǎn)之一：奇異束縛態(tài)的電路設(shè)計
首先,，研究人員基于量子薛定諤方程與電路基爾霍夫方程數(shù)學(xué)形式上的一致性,，將奇異束縛態(tài)的晶格模型引入到電路模型中。他們的方案示意圖如圖1所示,。該電路包含6個節(jié)點(diǎn)(標(biāo)記1-6),，每個節(jié)點(diǎn)間通過電容和負(fù)阻抗轉(zhuǎn)換器（INIC）連接。INIC的具體結(jié)構(gòu)如右上側(cè)虛線框所示，它提供了電路中的非互易耦合連接,。另外,，每個節(jié)點(diǎn)都應(yīng)連接相應(yīng)的接地元件以保證在位能。這樣的一個電路網(wǎng)絡(luò)能夠與量子晶格模型之間存在良好的對應(yīng)關(guān)系,。通過輸入電壓并測量共振頻率分布,，研究人員就可以等效得到奇異束縛態(tài)的本征值和本征態(tài)等信息。
圖1. 奇異束縛態(tài)電路示意圖,。
在圖2中,，研究人員展示了具體的電路仿真結(jié)果。其中左圖為電壓分布結(jié)果,，它的x,，y和z三個坐標(biāo)軸分別代表電路的6個節(jié)點(diǎn)，頻率范圍以及電壓分布,。研究人員根據(jù)諧振頻率下的電壓分布圖可以直接讀出奇異束縛態(tài)特性,。從圖中結(jié)果可以看出，高電壓主要分布在4個頻率上,。這4個頻率即為我們奇異束縛態(tài)系統(tǒng)的4個本征值,，他們相應(yīng)的電壓即為本征態(tài)。進(jìn)一步,，研究人員還通過阻抗矩陣還原了奇異束縛態(tài)系統(tǒng)的哈密頓量,。它的矩陣元分布如右圖所示，研究人員發(fā)現(xiàn)它與晶格模型的哈密頓量基本一致,。因此,，研究人員完全可以基于電路系統(tǒng)去實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)奇異束縛態(tài)。
圖2. 奇異束縛態(tài)電路仿真結(jié)果,。
研究亮點(diǎn)之二：奇異束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
為了驗(yàn)證奇異束縛態(tài)的可實(shí)現(xiàn)性,，研究人員還在他們的工作中展示了奇異束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。具體實(shí)驗(yàn)電路如圖3上圖所示,。與電路設(shè)計相對應(yīng),，該電路中同樣含有6個節(jié)點(diǎn)。黃色虛線框中展示的是由集成電路運(yùn)放,、電容和電阻構(gòu)成的INIC,。上部三個點(diǎn)分別為保證集成運(yùn)放正常工作的正負(fù)電壓以及接地。通過該電路實(shí)驗(yàn),，研究人員成功觀察到了奇異束縛態(tài),。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示在圖3下圖中。與圖2模擬結(jié)果相似,，研究人員同樣在具體電路實(shí)驗(yàn)中測量了每個節(jié)點(diǎn)的電壓隨頻率的分布,。高電壓同樣分布在4個頻率上,。這4個頻率即為我們奇異束縛態(tài)系統(tǒng)的4個本征值，他們相應(yīng)的電壓即為本征態(tài),。
圖3. 奇異束縛態(tài)的電路實(shí)驗(yàn)圖以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖,。
為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，研究人員還對實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)對比,，結(jié)果展示在圖4中,。上圖展示的是節(jié)點(diǎn)1電壓隨頻率的分布，下圖展示的是固定頻率下,，電壓在不同點(diǎn)上的分布,。我們發(fā)現(xiàn)圖中展示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬的節(jié)點(diǎn)電壓分布非常接近。這充分說明了研究人員成功通過電路系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了奇異束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測,。
圖4. 奇異束縛態(tài)模擬與實(shí)驗(yàn)對比圖,。
奇異束縛態(tài)最初被定義為自由費(fèi)米子糾纏哈密頓量的神秘負(fù)概率本征態(tài)，它不是一個物理算子,，它存在于數(shù)學(xué)抽象領(lǐng)域,，原則上是不可觀測的。然而,，研究人員成功通過經(jīng)典電路的拉普拉斯算子來實(shí)現(xiàn)了自由費(fèi)米子投影,，實(shí)驗(yàn)上成功觀察到了這種奇異束縛態(tài)。展望未來,，基于電路可以探測更高維度的其它系統(tǒng)難以研究的奇異物理特性,，這為拓?fù)洹⒎嵌蛎缀碗娐废到y(tǒng)的三重相互作用開辟了一個新舞臺,。
論文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.scib.2024.05.036
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