北理工教授在完全非線性Nirenberg問題方面取得研究進展
發(fā)布日期：2024-05-17 供稿：數(shù)學學院 攝影：數(shù)學學院
編輯：王歡 審核：張希承 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院王博副教授與美國羅格斯大學李巖巖教授,、英國牛津大學Luc Nguyen副教授在期刊《American Journal of Mathematics》上合作發(fā)表題為《On the $\sigma_{k}$-Nirenberg problem》的研究論文,。
Nirenberg 問題是由美國科學院院士, Abel 獎獲得者 L. Nirenberg 在1969-1970 年提出的,。該問題自提出以來引起了國際上的廣泛關注,。國際上很多著名的學者,，如J. Moser (美國科學院院士, Wolf 獎獲得者),、J. -M. Coron (法國科學院院士),、S. -Y. A. Chang (美國科學院院士)、張恭慶 (中國科學院院士),、丁偉岳 (中國科學院院士),、R. Schoen (美國科學院院士, Wolf 獎獲得者)、李巖巖等做出了很多杰出的工作,。為了克服該問題緊性缺失所帶來的困難, 很多著名的非線性泛函分析與橢圓型偏微分方程中的方法與技術, 如 Moser 迭代技術,、移動平面法、粘解 (Gluing) 技術等得以建立發(fā)展起來并廣泛應用于其他數(shù)學分支中.
k-Nirenberg問題是對經(jīng)典的Nirenberg問題的自然推廣,，該問題等價于在球面上求解一類具有臨界Sobolev指標的完全非線性橢圓型方程,。如何處理失緊性與高度非線性是求解該類方程的本質性困難。本篇論文考慮了k大于等于n/2的情形,，通過發(fā)展完全非線性Moser Iteration 技術,，建立了一套完整的爆破分析理論，得到了該問題解的存在性與緊性,。這一結果推廣了美國科學院院士 S.-Y. A. Chang 及其合作者對于k=2, n=4情形的工作,。
論文鏈接：https://muse.jhu.edu/pub/1/article/917542/pdf
附作者簡介：
王博，長聘副教授,，博士生導師,，北京師范大學與美國羅格斯大學聯(lián)合培養(yǎng)博士。主要從事以幾何為背景的完全非線性橢圓與拋物型偏微分方程的研究,，在期刊Amer. J. Math., J. Funct. Anal., Calc. Var. PDE, J. Diff. Equations上發(fā)表論文10余篇1主持國家自然科學基金2項,，北京市自然科學基金1項,。
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