北理工教授與蘇州大學(xué)教授在拓?fù)鋀annier循環(huán)取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2022-07-19 供稿：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：姜艷 閱讀次數(shù)：
2022年3月22日,，蘇州大學(xué)蔣建華教授團(tuán)隊(duì)聯(lián)合北京理工大學(xué)李鋒教授和華南理工大學(xué)吳迎博士，在Nature Materials發(fā)表題為Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章,。研究團(tuán)隊(duì)利用3D打印技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種具有螺位錯(cuò)的聲子晶體,，在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了局域贗磁通和一維拓?fù)溥吔鐟B(tài),。其物理機(jī)制來源于實(shí)空間與倒空間的雙重拓?fù)涮匦浴?/p>
區(qū)別于一般的絕緣體，拓?fù)浣^緣體在其禁帶中具有受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣導(dǎo)電態(tài),。這種邊緣模式更加魯棒,，可以局域在材料的表面,、棱邊,、角上、甚至各種晶體缺陷上,，其分布特性決定于材料的拓?fù)湎喾诸?。受到電子體系的啟發(fā)，聲學(xué)拓?fù)浣^緣體的研究也引起人們的廣泛關(guān)注,。
經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和電磁場(chǎng)理論告訴我們,，相較于磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁通量才是描述世界更本質(zhì)的物理量,。一個(gè)著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效應(yīng)：通電螺線管外磁場(chǎng)強(qiáng)度為零(足夠遠(yuǎn)處),，而螺線管外兩束不同路徑的電子間會(huì)額外多出一個(gè)相位差，相差由螺線管內(nèi)的磁通量決定,，并產(chǎn)生了可觀測(cè)的干涉效應(yīng),。在晶格體系中，不需要外加磁場(chǎng),，晶體的結(jié)構(gòu)形變和缺陷等也可以引入贗的磁通量,。對(duì)于聲學(xué)晶格,，贗磁通是否會(huì)有可觀測(cè)的效應(yīng)呢？
研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種特殊的拓?fù)淙毕萁Y(jié)構(gòu),，即階梯型螺位錯(cuò)(step screw dislocation,，SSD)，引入了局域的贗磁通,。參考下圖,，通過對(duì)原有的二維有限晶格實(shí)施維度擴(kuò)展(dimensional extension)、引入拓?fù)淙毕?階梯型螺位錯(cuò)),、維度縮減(dimensional reduction)三個(gè)關(guān)鍵步驟,，建立了依賴于晶格動(dòng)量的等效二維晶格。
圖1 維度擴(kuò)展,、引入拓?fù)淙毕?、維度縮減三個(gè)關(guān)鍵步驟
原二維聲子晶體被設(shè)計(jì)成最簡(jiǎn)單的二維拓?fù)浣^緣體模型：四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效后的二維晶格中心處類比通電螺線管,，具有 Φ="kz（0~2π）" 的贗磁通(如下左圖),，而其他元格上的磁通都為0。整個(gè)體系沒有打破時(shí)間反演對(duì)稱性,，實(shí)現(xiàn)了一種聲學(xué)晶格上的“AB效應(yīng)”,。
圖2 局域磁通注入；譜流
當(dāng)SSH模型處于拓?fù)湎鄷r(shí),，磁通Φ="kz的演化在低頻的兩個(gè)能隙中演生出譜流(spectral" flows),，表現(xiàn)為可觀測(cè)的局域在螺位錯(cuò)中心的一維邊界態(tài)；當(dāng)SSH模型處于平庸相時(shí),，帶隙里沒有任何態(tài)產(chǎn)生,。
在磁通下，聲波的四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性會(huì)發(fā)生循環(huán)演化,，參考下圖：
圖3 波函數(shù)對(duì)稱性在磁通下循環(huán)演化
當(dāng)SSH模型處于拓?fù)湎鄷r(shí),，發(fā)生填充反常(filling anomaly)：體能帶在有限晶格下的態(tài)數(shù)目不是4的整數(shù)倍，第一條帶會(huì)多出一個(gè)s態(tài),，第二,、第三能帶會(huì)多出了兩個(gè)p態(tài)，第四條帶多出了一個(gè)d態(tài),。在2π的磁通下,，頻譜為了保持和無磁通時(shí)一致，這些態(tài)必然會(huì)穿過整個(gè)能隙相互演化,，最終形成譜流,。而當(dāng)SSH模型處于平庸相時(shí)，四條帶各自的態(tài)數(shù)目都是4的整數(shù)倍,，形成了完整的四重旋轉(zhuǎn)表象,。在2π磁通下,，這些態(tài)只在各自的能帶內(nèi)演化。譜流的存在依賴于能帶的拓?fù)湫再|(zhì),。處于拓?fù)湎嗟哪軒?，其?shí)空間的Wannier軌道落入磁通內(nèi)?；诖?，譜流被研究團(tuán)隊(duì)稱之為Wannier循環(huán)。
低維拓?fù)洮F(xiàn)象和高維拓?fù)洮F(xiàn)象往往可以通過“維度縮減”聯(lián)系在一起,。在晶格系統(tǒng)中這個(gè)聯(lián)系更加復(fù)雜和隱秘,。這個(gè)工作，作為第一個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí),，建立了低維的“填充反?！焙透呔S的“譜流”之間的聯(lián)系，揭示了拓?fù)淙毕輰?dǎo)致的豐富物理現(xiàn)象超過人們的預(yù)期,。
局域磁通對(duì)晶體拓?fù)洳牧系难芯刻峁┝艘环N有力的工具,，其誘導(dǎo)的譜流不依賴于具體的邊界條件，可以用來調(diào)控經(jīng)典波,、波導(dǎo)輸運(yùn),、探測(cè)Wannier心位置和各種拓?fù)湎唷．?dāng)推廣到光子晶體光纖等光學(xué)系統(tǒng)時(shí),，可以在三維系統(tǒng)中構(gòu)造魯棒的一維光波導(dǎo),；當(dāng)應(yīng)用到晶體化合物時(shí)，磁通誘導(dǎo)的局域電荷密度有望提升催化和能量利用,。
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