北理工課題組在量子糾纏態(tài)拓?fù)湔{(diào)控研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2024-07-18 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
近日，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組通過設(shè)計四階簡并奇異點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)浔Ｗo(hù)的糾纏態(tài)手性開關(guān)。相關(guān)成果以“Topologically Protected Entanglement Switching Around Exceptional Points”為題發(fā)表在Light: Science & Applications期刊[Light Sci. Appl. 13, 167 (2024)]上。該研究工作得到了國家自然科學(xué)基金委的大力支持。北京理工大學(xué)物理學(xué)院湯贊博士、陳天副教授為該論文的共同第一作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院陳天副教授、張向東教授為論文共同通訊作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院博士生唐杏也為該工作做出了重要貢獻(xiàn)。
量子糾纏作為量子力學(xué)的核心，展示了不可分性和非局域性，已經(jīng)在各種物理系統(tǒng)中被實(shí)驗證實(shí)。然而，它容易受到環(huán)境的影響，經(jīng)常出現(xiàn)退相干現(xiàn)象。如何進(jìn)行魯棒的糾纏操作對量子信息的應(yīng)用至關(guān)重要。最近的研究表明，拓?fù)鋵W(xué)與量子態(tài)的結(jié)合能為解決這一問題帶來希望，包括拓?fù)淞孔庸鈱W(xué)界面，拓?fù)淞孔庸庠矗負(fù)浔Ｗo(hù)雙光子量子關(guān)聯(lián)，糾纏光子的拓?fù)漪敯魝鬏數(shù)取栴}在于，在經(jīng)過這些已報道的拓?fù)浔Ｗo(hù)操作之后，糾纏態(tài)的保真度變得非常低。雖然使用逆設(shè)計方法可以提高糾纏態(tài)的轉(zhuǎn)換效率，但不同糾纏態(tài)之間的轉(zhuǎn)換需要設(shè)計各種參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)。此外，信號還會散射到非拓?fù)浔Ｗo(hù)信道，導(dǎo)致糾纏態(tài)轉(zhuǎn)換的重大損失。因此，如何實(shí)現(xiàn)高保真的魯棒糾纏態(tài)操作仍是未能解決好的問題。
另一方面，奇異點(diǎn)作為非厄米系統(tǒng)中的簡并點(diǎn)，其研究已引起越來越多的關(guān)注。這是因為奇異點(diǎn)周圍或附近相變的突變性已被證明會導(dǎo)致許多有趣的現(xiàn)象，如拓?fù)淠Ｊ胶湍芰哭D(zhuǎn)移、激光模式選擇、奇異點(diǎn)增強(qiáng)模式分裂、損耗誘導(dǎo)透明度、單向隱形等。這些現(xiàn)象不僅在經(jīng)典系統(tǒng)中進(jìn)行了觀察，而且在量子體系中也得到了研究。問題是能否或如何利用奇異點(diǎn)的特性實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)的魯棒性操作？
研究亮點(diǎn)之一：構(gòu)造四階簡并奇異點(diǎn)實(shí)現(xiàn)量子糾纏態(tài)的非對稱轉(zhuǎn)化
在以往的許多研究中，奇異點(diǎn)的動態(tài)環(huán)繞是用哈密頓量算符來描述的。在該工作中，研究團(tuán)隊提供了另一種描述此類問題的方法，即利用非厄米量子行走演化算符。如圖 1a 所示，作為輸入態(tài)
的兩個糾纏粒子（紅色和灰色球體）入射到由多個算符
組成的陣列上。兩個糾纏粒子在算符陣列中沿著不同的路徑演化，輸出的糾纏態(tài)可以表示為
。每個演化步驟
都由量子行走算子
，以及前后控制算子
和
組成。以第一步演化算符
為例，單步演化過程可分為三個階段。首先，兩個粒子都受到算符
的作用。接下來，紅色粒子進(jìn)入單位矩陣模塊，而灰色粒子進(jìn)入由多個算符組成的量子行走模塊
。這里
是旋轉(zhuǎn)算符。
是相位平移算符，
是增益損耗算符，
是對稱性破壞算符。當(dāng)兩個粒子經(jīng)過
后，它們都會受到算符
的作用。之后，作用于兩個粒子的每一步演化算符都遵循類似的三階段過程，不同之處在于演化過程中的參數(shù)發(fā)生了變化。
圖1. 構(gòu)造非厄米量子行走實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)環(huán)繞奇異點(diǎn)的動態(tài)演化
以參數(shù)
和
為變量，研究團(tuán)隊通過求解特征方程
得到特征值 ，這里
是演化系統(tǒng)的準(zhǔn)能量，
代表演化算符的四個特征態(tài)。圖 1b 顯示了準(zhǔn)能量的實(shí)部，四個能量面被分為兩組，每組包含兩個簡并黎曼能量面。一個由綠色球體表示孤立的奇異點(diǎn)存在于這些面的分支點(diǎn)處。與之前研究中黎曼面不同的地方是這里每一個能量特征值對應(yīng)兩個不同的特征態(tài)，因此可以看成存在著兩個重疊的黎曼面。研究人員發(fā)現(xiàn)，通過適當(dāng)選擇參數(shù)，圖 1a 中描述的糾纏態(tài)演化過程可以表現(xiàn)出環(huán)繞奇異點(diǎn)的行為。如圖 1c 所示，首先選擇圖 1b 中星號標(biāo)記作為起點(diǎn)，并選擇參數(shù)演化路徑為黑色Loop 1。接下來，將四個貝爾態(tài)
，
，
和
作為系統(tǒng)的輸入態(tài)，便可以研究其演化過程。
四個輸出態(tài)的理論密度矩陣如圖 2 所示。圖 2e-2h 對應(yīng)的是順時針變化的情況，而圖 2i-2l 對應(yīng)的是逆時針變化的情況。為便于比較，圖 2a-2d 顯示了輸入狀態(tài)的密度矩陣。圖 2a-2d 中的白色、黃色、紅色和藍(lán)色星號與圖 1b 中標(biāo)注的星號相對應(yīng)，分別代表輸入態(tài)
，
，
和
。如圖 2e 和 2f 所示，當(dāng)輸入態(tài)為
和
并順時針環(huán)繞奇異點(diǎn)時，演化的輸出結(jié)果都非常接近糾纏態(tài)
。計算出的保真度F分別高達(dá)98.3% 和96.4%。相比之下，如果逆時針環(huán)繞奇異點(diǎn)時，輸出結(jié)果都非常接近糾纏態(tài)
，且保真度一樣很高，見圖 2i 和 2j。這表明環(huán)繞奇異點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)和糾纏態(tài)之間的非對稱轉(zhuǎn)換。對于在另一重疊黎曼面上
和
的演化也有類似的結(jié)果。上述研究表明，環(huán)繞奇異點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)四種糾纏態(tài)之間的非對稱轉(zhuǎn)換，即實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)的手性開關(guān)。轉(zhuǎn)換中的輸出糾纏態(tài)由環(huán)繞奇異點(diǎn)的方向決定，轉(zhuǎn)換效率非常高。這一現(xiàn)象可歸因于演化算符的四個特征態(tài)與四個輸入貝爾態(tài)之間的一致性。
圖2. 環(huán)繞四階簡并奇異點(diǎn)的糾纏態(tài)演化理論結(jié)果
研究亮點(diǎn)之二：基于非厄米量子行走實(shí)驗實(shí)現(xiàn)魯棒的糾纏態(tài)手性開關(guān)
研究人員構(gòu)建的非厄米量子行走平臺如圖 3 所示，包括初態(tài)準(zhǔn)備、演化過程和測量三個部分。這與圖 1a 中的理論方案相對應(yīng)。在初態(tài)準(zhǔn)備過程中，研究人員使用波長為400 nm的皮秒激光脈沖泵浦BBO晶體，通過 I 型參量下轉(zhuǎn)化產(chǎn)生 800 nm 波長的光子對。兩個粒子的量子態(tài)分別編碼在兩個光子的水平和垂直偏振態(tài)中。在實(shí)驗中，作為最大糾纏態(tài)的貝爾態(tài)
被選為初始態(tài)。由于算符
作用于四個貝爾態(tài)可以得到易于精確制備的輸入態(tài)，研究人員便通過半波片和四分之一波片來直接實(shí)現(xiàn)，然后將它們送入多步演化模塊中。
圖3. 拓?fù)浔Ｗo(hù)糾纏態(tài)手性開關(guān)的實(shí)驗示意圖
在演化過程中，一個光子在自由空間傳播，另一個光子進(jìn)入量子行走模塊。旋轉(zhuǎn)算符
通過使用角度為零的綠色半波片和角度為
的黑色半波片的組合來實(shí)現(xiàn)。兩個四分之一波片和一個半波片被一起用來實(shí)現(xiàn)條件相移算符S。對于增益-損失算符G可以用等效的增益-損失算符來實(shí)現(xiàn)。此外，為了實(shí)現(xiàn)對稱破壞算符，在每一步的末端都放置了四分之一波片和半波片的組合。對于最后一個操作
，研究人員將其分解為 SWAP 門、CNOT門和算符 T 的乘積。在實(shí)驗中，SWAP 門可以通過使用鏡子交換上下光子來實(shí)現(xiàn)。CNOT 門是通過使用部分偏振分束器PPBS-B 和PPBS-C 的組合進(jìn)行 Hong-Ou-Mandel 干涉來實(shí)現(xiàn)的。對于算符T，通過在上下路徑中放置了不同四分之一波片，半波片和部分偏振分束器的組合便可實(shí)現(xiàn)。
在兩個光子經(jīng)過上述演化過程后，研究人員執(zhí)行雙光子量子態(tài)層析來測量輸出態(tài)。16組測量基由四分之一波片，半波片和偏振片組成，對輸出態(tài)進(jìn)行投影測量。有了這些投影測量結(jié)果，量子態(tài)層析就可以被完成并且輸出態(tài)的密度矩陣也能被重建。
圖4. 環(huán)繞四階簡并奇異點(diǎn)的糾纏態(tài)演化實(shí)驗結(jié)果
輸出狀態(tài)的實(shí)驗結(jié)果如圖 4 所示。這些結(jié)果與圖 2 所示的理論結(jié)果基本相同。在實(shí)驗中，計算了輸出態(tài)與理想糾纏態(tài)之間的保真度，顯然可見所有保真度都達(dá)到 84% 或以上，表明輸出態(tài)非常接近理想糾纏態(tài)。由于實(shí)驗的總步數(shù)為 8 步，輸出態(tài)與理想糾纏態(tài)之間存在一些差異，但足以證明糾纏態(tài)的手性開關(guān)。研究人員還計算了理論結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果的相似度S，可以看出，所有情況下的相似度都大于92%，表明實(shí)驗與理論之間的吻合度非常高。這意味著已經(jīng)成功地通過實(shí)驗證明了四種貝爾態(tài)的手性開關(guān)這一現(xiàn)象。
此外，糾纏態(tài)開關(guān)的魯棒性也被實(shí)驗驗證了。在實(shí)驗中，研究人員在環(huán)繞路徑中引入了無序狀態(tài)，以觀察輸出糾纏態(tài)的變化。其中無序是通過給波片的旋轉(zhuǎn)角度添加小的隨機(jī)擾動來實(shí)現(xiàn)的，即路徑參數(shù)變?yōu)?img src="../../../images//2024-07/04fc07cebc404d8ab1d8b5cd5e24780e.png" width="60" height="26" border="0" vspace="0" title="" style="width:60px;height:26px">和
。圖 5 顯示了十組擾動的平均結(jié)果。藍(lán)色柱子代表著沒有無序的情況下，輸出態(tài)與糾纏態(tài)之間的保真度，而灰色柱子代表有無序擾動時輸出態(tài)的保真度。圖 5a 顯示了順時針環(huán)繞奇異點(diǎn)的情況。可以看出，對于四種不同的輸入貝爾態(tài)，有擾動時的保真度與沒有擾動時相比變化不大，且都保持在0.8 以上。圖 5b 中逆時針環(huán)繞奇異點(diǎn)時也有類似的結(jié)果。這說明糾纏態(tài)的手性開關(guān)確實(shí)對路徑參數(shù)的無序擾動表現(xiàn)出了魯棒性。
圖5. 量子糾纏態(tài)開關(guān)的魯棒性證明
實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)轉(zhuǎn)換的通常方法是精確操縱雙量子比特門，不同糾纏態(tài)之間的轉(zhuǎn)換需要構(gòu)建不同的量子門。然而，這種操作不具備拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，容易受到環(huán)境影響而出現(xiàn)誤差。在這項工作中，研究團(tuán)隊通過設(shè)計四階簡并奇異點(diǎn)，提供了實(shí)現(xiàn)量子糾纏態(tài)高保真穩(wěn)定運(yùn)行的有效方案。由于所設(shè)計的具有簡并性奇異點(diǎn)的黎曼能面與糾纏態(tài)具有相同的特征態(tài)，因此可以通過環(huán)繞奇異點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)之間的非對稱轉(zhuǎn)換。由于黎曼曲面結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦裕@種對糾纏態(tài)的操縱是受拓?fù)浔Ｗo(hù)的。此外，這些現(xiàn)象已經(jīng)通過量子行走平臺的構(gòu)建得到了實(shí)驗證明。
以上討論的重點(diǎn)是環(huán)繞奇異點(diǎn)的情況。最近的研究表明，手性態(tài)轉(zhuǎn)移可以在不包圍奇異點(diǎn)或靠近奇異點(diǎn)的情況下出現(xiàn)。事實(shí)上，研究團(tuán)隊設(shè)計的拓?fù)浔Ｗo(hù)糾纏開關(guān)也可以在不包圍奇異點(diǎn)或靠近奇異點(diǎn)的情況下工作。這意味著其揭示的現(xiàn)象更容易在各種實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，這對未來的量子信息、計算和通信研究是非常有意義的。
論文鏈接：https://doi.org/10.1038/s41377-024-01514-1
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