北理工課題組在量子糾纏態(tài)拓撲調(diào)控研究方面取得重要進展
發(fā)布日期：2024-07-18 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
近日,，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組通過設(shè)計四階簡并奇異點,，實現(xiàn)了拓撲保護的糾纏態(tài)手性開關(guān)。相關(guān)成果以“Topologically Protected Entanglement Switching Around Exceptional Points”為題發(fā)表在Light: Science & Applications期刊[Light Sci. Appl. 13, 167 (2024)]上,。該研究工作得到了國家自然科學(xué)基金委的大力支持,。北京理工大學(xué)物理學(xué)院湯贊博士,、陳天副教授為該論文的共同第一作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院陳天副教授,、張向東教授為論文共同通訊作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院博士生唐杏也為該工作做出了重要貢獻,。
量子糾纏作為量子力學(xué)的核心,，展示了不可分性和非局域性，已經(jīng)在各種物理系統(tǒng)中被實驗證實,。然而,，它容易受到環(huán)境的影響，經(jīng)常出現(xiàn)退相干現(xiàn)象,。如何進行魯棒的糾纏操作對量子信息的應(yīng)用至關(guān)重要,。最近的研究表明，拓撲學(xué)與量子態(tài)的結(jié)合能為解決這一問題帶來希望,，包括拓撲量子光學(xué)界面,，拓撲量子光源，拓撲保護雙光子量子關(guān)聯(lián),，糾纏光子的拓撲魯棒傳輸?shù)?。問題在于，在經(jīng)過這些已報道的拓撲保護操作之后,，糾纏態(tài)的保真度變得非常低,。雖然使用逆設(shè)計方法可以提高糾纏態(tài)的轉(zhuǎn)換效率，但不同糾纏態(tài)之間的轉(zhuǎn)換需要設(shè)計各種參數(shù)才能實現(xiàn),。此外,，信號還會散射到非拓撲保護信道，導(dǎo)致糾纏態(tài)轉(zhuǎn)換的重大損失,。因此,，如何實現(xiàn)高保真的魯棒糾纏態(tài)操作仍是未能解決好的問題。
另一方面,，奇異點作為非厄米系統(tǒng)中的簡并點,，其研究已引起越來越多的關(guān)注。這是因為奇異點周圍或附近相變的突變性已被證明會導(dǎo)致許多有趣的現(xiàn)象,，如拓撲模式和能量轉(zhuǎn)移,、激光模式選擇、奇異點增強模式分裂,、損耗誘導(dǎo)透明度,、單向隱形等。這些現(xiàn)象不僅在經(jīng)典系統(tǒng)中進行了觀察,，而且在量子體系中也得到了研究,。問題是能否或如何利用奇異點的特性實現(xiàn)糾纏態(tài)的魯棒性操作,？
研究亮點之一：構(gòu)造四階簡并奇異點實現(xiàn)量子糾纏態(tài)的非對稱轉(zhuǎn)化
在以往的許多研究中，奇異點的動態(tài)環(huán)繞是用哈密頓量算符來描述的,。在該工作中,，研究團隊提供了另一種描述此類問題的方法，即利用非厄米量子行走演化算符,。如圖 1a 所示,，作為輸入態(tài)
的兩個糾纏粒子（紅色和灰色球體）入射到由多個算符
組成的陣列上。兩個糾纏粒子在算符陣列中沿著不同的路徑演化,，輸出的糾纏態(tài)可以表示為
,。每個演化步驟
都由量子行走算子
，以及前后控制算子
和
組成,。以第一步演化算符
為例,，單步演化過程可分為三個階段。首先,，兩個粒子都受到算符
的作用,。接下來，紅色粒子進入單位矩陣模塊,，而灰色粒子進入由多個算符組成的量子行走模塊
,。這里
是旋轉(zhuǎn)算符。
是相位平移算符,，
是增益損耗算符,，
是對稱性破壞算符。當(dāng)兩個粒子經(jīng)過
后,，它們都會受到算符
的作用,。之后，作用于兩個粒子的每一步演化算符都遵循類似的三階段過程,，不同之處在于演化過程中的參數(shù)發(fā)生了變化,。
圖1. 構(gòu)造非厄米量子行走實現(xiàn)糾纏態(tài)環(huán)繞奇異點的動態(tài)演化
以參數(shù)
和
為變量，研究團隊通過求解特征方程
得到特征值 ,，這里
是演化系統(tǒng)的準能量,，
代表演化算符的四個特征態(tài)。圖 1b 顯示了準能量的實部,，四個能量面被分為兩組,，每組包含兩個簡并黎曼能量面。一個由綠色球體表示孤立的奇異點存在于這些面的分支點處,。與之前研究中黎曼面不同的地方是這里每一個能量特征值對應(yīng)兩個不同的特征態(tài),，因此可以看成存在著兩個重疊的黎曼面。研究人員發(fā)現(xiàn),，通過適當(dāng)選擇參數(shù),，圖 1a 中描述的糾纏態(tài)演化過程可以表現(xiàn)出環(huán)繞奇異點的行為,。如圖 1c 所示，首先選擇圖 1b 中星號標記作為起點,，并選擇參數(shù)演化路徑為黑色Loop 1,。接下來，將四個貝爾態(tài)
,，
,，
和
作為系統(tǒng)的輸入態(tài)，便可以研究其演化過程,。
四個輸出態(tài)的理論密度矩陣如圖 2 所示。圖 2e-2h 對應(yīng)的是順時針變化的情況,，而圖 2i-2l 對應(yīng)的是逆時針變化的情況,。為便于比較，圖 2a-2d 顯示了輸入狀態(tài)的密度矩陣,。圖 2a-2d 中的白色,、黃色、紅色和藍色星號與圖 1b 中標注的星號相對應(yīng),，分別代表輸入態(tài)
,，
，
和
,。如圖 2e 和 2f 所示,，當(dāng)輸入態(tài)為
和
并順時針環(huán)繞奇異點時，演化的輸出結(jié)果都非常接近糾纏態(tài)
,。計算出的保真度F分別高達98.3% 和96.4%,。相比之下，如果逆時針環(huán)繞奇異點時,，輸出結(jié)果都非常接近糾纏態(tài)
,，且保真度一樣很高，見圖 2i 和 2j,。這表明環(huán)繞奇異點可以實現(xiàn)糾纏態(tài)和糾纏態(tài)之間的非對稱轉(zhuǎn)換,。對于在另一重疊黎曼面上
和
的演化也有類似的結(jié)果。上述研究表明,，環(huán)繞奇異點可以實現(xiàn)四種糾纏態(tài)之間的非對稱轉(zhuǎn)換,，即實現(xiàn)糾纏態(tài)的手性開關(guān)。轉(zhuǎn)換中的輸出糾纏態(tài)由環(huán)繞奇異點的方向決定,，轉(zhuǎn)換效率非常高,。這一現(xiàn)象可歸因于演化算符的四個特征態(tài)與四個輸入貝爾態(tài)之間的一致性。
圖2. 環(huán)繞四階簡并奇異點的糾纏態(tài)演化理論結(jié)果
研究亮點之二：基于非厄米量子行走實驗實現(xiàn)魯棒的糾纏態(tài)手性開關(guān)
研究人員構(gòu)建的非厄米量子行走平臺如圖 3 所示,，包括初態(tài)準備,、演化過程和測量三個部分,。這與圖 1a 中的理論方案相對應(yīng)。在初態(tài)準備過程中,，研究人員使用波長為400 nm的皮秒激光脈沖泵浦BBO晶體,，通過 I 型參量下轉(zhuǎn)化產(chǎn)生 800 nm 波長的光子對。兩個粒子的量子態(tài)分別編碼在兩個光子的水平和垂直偏振態(tài)中,。在實驗中,，作為最大糾纏態(tài)的貝爾態(tài)
被選為初始態(tài)。由于算符
作用于四個貝爾態(tài)可以得到易于精確制備的輸入態(tài),，研究人員便通過半波片和四分之一波片來直接實現(xiàn),，然后將它們送入多步演化模塊中。
圖3. 拓撲保護糾纏態(tài)手性開關(guān)的實驗示意圖
在演化過程中,，一個光子在自由空間傳播,，另一個光子進入量子行走模塊。旋轉(zhuǎn)算符
通過使用角度為零的綠色半波片和角度為
的黑色半波片的組合來實現(xiàn),。兩個四分之一波片和一個半波片被一起用來實現(xiàn)條件相移算符S,。對于增益-損失算符G可以用等效的增益-損失算符來實現(xiàn)。此外,，為了實現(xiàn)對稱破壞算符,，在每一步的末端都放置了四分之一波片和半波片的組合。對于最后一個操作
,，研究人員將其分解為 SWAP 門,、CNOT門和算符 T 的乘積。在實驗中,，SWAP 門可以通過使用鏡子交換上下光子來實現(xiàn),。CNOT 門是通過使用部分偏振分束器PPBS-B 和PPBS-C 的組合進行 Hong-Ou-Mandel 干涉來實現(xiàn)的。對于算符T,，通過在上下路徑中放置了不同四分之一波片,，半波片和部分偏振分束器的組合便可實現(xiàn)。
在兩個光子經(jīng)過上述演化過程后,，研究人員執(zhí)行雙光子量子態(tài)層析來測量輸出態(tài),。16組測量基由四分之一波片，半波片和偏振片組成,，對輸出態(tài)進行投影測量,。有了這些投影測量結(jié)果，量子態(tài)層析就可以被完成并且輸出態(tài)的密度矩陣也能被重建,。
圖4. 環(huán)繞四階簡并奇異點的糾纏態(tài)演化實驗結(jié)果
輸出狀態(tài)的實驗結(jié)果如圖 4 所示,。這些結(jié)果與圖 2 所示的理論結(jié)果基本相同。在實驗中，計算了輸出態(tài)與理想糾纏態(tài)之間的保真度,，顯然可見所有保真度都達到 84% 或以上,，表明輸出態(tài)非常接近理想糾纏態(tài)。由于實驗的總步數(shù)為 8 步,，輸出態(tài)與理想糾纏態(tài)之間存在一些差異,，但足以證明糾纏態(tài)的手性開關(guān)。研究人員還計算了理論結(jié)果與實驗結(jié)果的相似度S,，可以看出,，所有情況下的相似度都大于92%，表明實驗與理論之間的吻合度非常高,。這意味著已經(jīng)成功地通過實驗證明了四種貝爾態(tài)的手性開關(guān)這一現(xiàn)象,。
此外，糾纏態(tài)開關(guān)的魯棒性也被實驗驗證了,。在實驗中,，研究人員在環(huán)繞路徑中引入了無序狀態(tài)，以觀察輸出糾纏態(tài)的變化,。其中無序是通過給波片的旋轉(zhuǎn)角度添加小的隨機擾動來實現(xiàn)的，即路徑參數(shù)變?yōu)?img src="../../../images//2024-07/04fc07cebc404d8ab1d8b5cd5e24780e.png" width="60" height="26" border="0" vspace="0" title="" style="width:60px;height:26px">和
,。圖 5 顯示了十組擾動的平均結(jié)果,。藍色柱子代表著沒有無序的情況下，輸出態(tài)與糾纏態(tài)之間的保真度,，而灰色柱子代表有無序擾動時輸出態(tài)的保真度,。圖 5a 顯示了順時針環(huán)繞奇異點的情況?？梢钥闯?，對于四種不同的輸入貝爾態(tài)，有擾動時的保真度與沒有擾動時相比變化不大,，且都保持在0.8 以上,。圖 5b 中逆時針環(huán)繞奇異點時也有類似的結(jié)果。這說明糾纏態(tài)的手性開關(guān)確實對路徑參數(shù)的無序擾動表現(xiàn)出了魯棒性,。
圖5. 量子糾纏態(tài)開關(guān)的魯棒性證明
實現(xiàn)糾纏態(tài)轉(zhuǎn)換的通常方法是精確操縱雙量子比特門,，不同糾纏態(tài)之間的轉(zhuǎn)換需要構(gòu)建不同的量子門。然而,，這種操作不具備拓撲保護特性,，容易受到環(huán)境影響而出現(xiàn)誤差。在這項工作中,，研究團隊通過設(shè)計四階簡并奇異點,，提供了實現(xiàn)量子糾纏態(tài)高保真穩(wěn)定運行的有效方案。由于所設(shè)計的具有簡并性奇異點的黎曼能面與糾纏態(tài)具有相同的特征態(tài),，因此可以通過環(huán)繞奇異點來實現(xiàn)糾纏態(tài)之間的非對稱轉(zhuǎn)換,。由于黎曼曲面結(jié)構(gòu)的拓撲特性,，這種對糾纏態(tài)的操縱是受拓撲保護的。此外,，這些現(xiàn)象已經(jīng)通過量子行走平臺的構(gòu)建得到了實驗證明,。
以上討論的重點是環(huán)繞奇異點的情況。最近的研究表明,，手性態(tài)轉(zhuǎn)移可以在不包圍奇異點或靠近奇異點的情況下出現(xiàn),。事實上，研究團隊設(shè)計的拓撲保護糾纏開關(guān)也可以在不包圍奇異點或靠近奇異點的情況下工作,。這意味著其揭示的現(xiàn)象更容易在各種實際系統(tǒng)中實現(xiàn),，這對未來的量子信息、計算和通信研究是非常有意義的,。
論文鏈接：https://doi.org/10.1038/s41377-024-01514-1
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