北理工大學在Stokes流體研究方面取得重要進展
發(fā)布日期：2021-05-12 供稿：數學與統(tǒng)計學院
編輯：陶思遠 審核：田玉斌 閱讀次數：
在Stokes流體方程中有一個長期懸而未解的數學問題---流體的Kac問題：能否通過測量Stokes流體振動時發(fā)出的頻率就能夠判斷出這片流域的體積和表面積？通俗地說：希望能通過測量一片流域的“波濤聲調”來判斷這片流域的大小。日前，北京理工大學數學與統(tǒng)計學院劉跟前教授在線發(fā)表于國際權威數學期刊《Mathematische Annalen》上的一篇論文《The geometric invariants for the spectrum of the Stokes operator》對這一問題給予了肯定的回答，從而徹底地解決了這個著名的流體Kac問題。
劉跟前教授用了偏微分方程、微分幾何、擬微分算子理論、奇異格林算子以及譜幾何理論的方法創(chuàng)造性地給出如下重要的譜漸近公式:
.
這里
是Stokes流的粘性常數,
是Stokes算子的Dirichlet特征值，
是Stokes流的體積，
是Stokes流的表面積。而
是相應于的特征向量，亦即
這個公式表明：知道了Stokes流的所有振動頻率，就可以通過它計算出流體的體積和表面積。由此徹底地解決了流體Kac問題。這個公式也建立了（物理）頻譜量和（數學）幾何量之間的緊密聯(lián)系。另一方面，這一公式具有重要實用價值。例如，在航海、石油及水資源探測、軍事等領域可以應用這一公式測量流域的大小。
該論文長達48頁，從投稿、專家審稿到被該雜志接受長達四年時間，兩位審稿人對劉跟前教授的論文給予了高度評價，一致認為該論文是“very interesting and actual”.
論文鏈接：
https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-021-02167-worhttps://doi.org/10.1007/s00208-021-02167-wor as a PDF here
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00208-021-02167-w.pdf.
作者簡介：
劉跟前，北京理工大學數學與統(tǒng)計學院教授、博導，長期從事偏微分方程、幾何分析、譜幾何和反問題等領域的研究，在《Advances in Mathematics》等國際數學權威期刊發(fā)表一系列重要論文，解決了若干長期懸而未解的公開問題，其中包括解決了雙調和Steklov特征值的Weyl律、雙曲空間上高階Sobolev不等式、彈性特征值的Avramidi等問題。
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