北理工大學(xué)在Stokes流體研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2021-05-12 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
在Stokes流體方程中有一個(gè)長期懸而未解的數(shù)學(xué)問題---流體的Kac問題：能否通過測(cè)量Stokes流體振動(dòng)時(shí)發(fā)出的頻率就能夠判斷出這片流域的體積和表面積,？通俗地說：希望能通過測(cè)量一片流域的“波濤聲調(diào)”來判斷這片流域的大小,。日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院劉跟前教授在線發(fā)表于國際權(quán)威數(shù)學(xué)期刊《Mathematische Annalen》上的一篇論文《The geometric invariants for the spectrum of the Stokes operator》對(duì)這一問題給予了肯定的回答,，從而徹底地解決了這個(gè)著名的流體Kac問題,。
劉跟前教授用了偏微分方程、微分幾何,、擬微分算子理論,、奇異格林算子以及譜幾何理論的方法創(chuàng)造性地給出如下重要的譜漸近公式:
.
這里
是Stokes流的粘性常數(shù),
是Stokes算子的Dirichlet特征值，
是Stokes流的體積,，
是Stokes流的表面積。而
是相應(yīng)于的特征向量,，亦即
這個(gè)公式表明：知道了Stokes流的所有振動(dòng)頻率,，就可以通過它計(jì)算出流體的體積和表面積。由此徹底地解決了流體Kac問題,。這個(gè)公式也建立了（物理）頻譜量和（數(shù)學(xué)）幾何量之間的緊密聯(lián)系,。另一方面，這一公式具有重要實(shí)用價(jià)值,。例如,，在航海、石油及水資源探測(cè),、軍事等領(lǐng)域可以應(yīng)用這一公式測(cè)量流域的大小,。
該論文長達(dá)48頁，從投稿,、專家審稿到被該雜志接受長達(dá)四年時(shí)間,，兩位審稿人對(duì)劉跟前教授的論文給予了高度評(píng)價(jià)，一致認(rèn)為該論文是“very interesting and actual”.
論文鏈接：
https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-021-02167-worhttps://doi.org/10.1007/s00208-021-02167-wor as a PDF here
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00208-021-02167-w.pdf.
作者簡介：
劉跟前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授,、博導(dǎo)，長期從事偏微分方程,、幾何分析,、譜幾何和反問題等領(lǐng)域的研究，在《Advances in Mathematics》等國際數(shù)學(xué)權(quán)威期刊發(fā)表一系列重要論文，解決了若干長期懸而未解的公開問題,，其中包括解決了雙調(diào)和Steklov特征值的Weyl律,、雙曲空間上高階Sobolev不等式、彈性特征值的Avramidi等問題,。
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