北理工課題組在非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2024-01-24 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
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日前,，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組和集成電路與電子學(xué)院孫厚軍教授課題組合作,，在非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)研究方面取得重要進(jìn)展。相關(guān)工作發(fā)表在Phys. Rev. Lett. 132, 046601 (2024) 上。研究工作得到國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃，國(guó)家自然科學(xué)基金和中國(guó)科協(xié)青年人才托舉工程的資助。博士生錢龍和張蔚暄副教授為論文共同第一作者,，張向東教授和張蔚暄副教授為通訊作者。
連續(xù)譜束縛態(tài)是一種與擴(kuò)散本征模式解耦共存的完美局域化狀態(tài),。早在1929年,，馮·諾伊曼和維格納首次在量子系統(tǒng)中提出連續(xù)譜束縛態(tài)的概念。隨后人們發(fā)現(xiàn)連續(xù)譜束縛態(tài)源于波的干涉效應(yīng),，并在各種經(jīng)典波系統(tǒng)中觀測(cè)到連續(xù)譜束縛態(tài)的存在,。最近研究表明,，將拓?fù)淠軒Ю碚摵瓦B續(xù)譜束縛態(tài)相結(jié)合，可以構(gòu)造出具有拓?fù)涮匦缘倪B續(xù)譜束縛態(tài),。其中,，拓?fù)溥吔鐟B(tài)的本征能量可以嵌入平庸體態(tài)內(nèi)而不發(fā)生任何雜化。迄今為止,，所有關(guān)于拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的研究都局限于具有阿貝爾規(guī)范勢(shì)的系統(tǒng)中,。
1954年，楊振寧和米爾斯提出非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的概念,，用以描述核子間的相互作用,。之后，研究人員將人工非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)引入實(shí)空間和參數(shù)空間,，揭示了眾多新奇的非阿貝爾拓?fù)湫?yīng),。鑒于人工非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)和拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)各自的新奇特性，一個(gè)重要的問題是：能否將兩者結(jié)合起來(lái),，探討非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)中的拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)效應(yīng),。
研究亮點(diǎn)之一：首次理論提出非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)
研究人員考慮具有U(2)非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的二維晶格模型，其中每個(gè)元胞包含四個(gè)子格點(diǎn)‘a(chǎn)’, ‘b’, ‘c’, ‘d’,，且每個(gè)子格點(diǎn)具有一對(duì)內(nèi)部贗自旋|↑>a,b,c,d和|↓>a,b,c,d,，如圖1a所示。元胞內(nèi)和元胞間的耦合是通過具有不同耦合系數(shù)t1和t2的泡利矩陣σz,，σy來(lái)實(shí)現(xiàn)。泡利矩陣[σz,σy]≠0的不對(duì)易性保證了非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的存在,。圖1b展示了非阿貝爾布洛赫能帶的計(jì)算結(jié)果,，五條能帶由兩個(gè)正交子空間構(gòu)成。藍(lán)色和綠色能帶分別由一對(duì)耦合贗自旋|->d,|+>c,|->b,|+>a和|+>d,|->c,|+>b,|->a形成,其中|±>a,b,c,d="1/√2(|↑>a,b,c,d±|↓>a,b,c,d)是變換后的贗自旋基矢,。右側(cè)插圖表示兩種子空間單獨(dú)對(duì)應(yīng)的有效晶格模型,，其分別可以映射到不同的高階拓?fù)渚Ц衲Ｐ蜕稀Ｐ枰獜?qiáng)調(diào)的是非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)破壞了系統(tǒng)的U(2)對(duì)稱性,，使得兩個(gè)贗自旋在任何幺正變換下都無(wú)法分離,，始終耦合在一起。這一特性是阿貝爾規(guī)范場(chǎng)所不具備的,，即阿貝爾規(guī)范場(chǎng)所引起的內(nèi)部贗自旋是可以通過幺正變換進(jìn)行重組并分離的,。因此，圖1b的每個(gè)正交子空間都包含一對(duì)耦合的贗自旋,，使非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)誘導(dǎo)的高階拓?fù)湫?yīng)源于內(nèi)部贗自旋的相互作用,。為了探索非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的存在，研究員計(jì)算了開邊界條件下系統(tǒng)的本征能譜,，如圖1c所示,。圖1d和1e分別展示兩種子空間的能譜,，右下角插圖呈現(xiàn)了零能局域態(tài)的空間分布。結(jié)果表明在這兩個(gè)子空間中,，都存在著高階拓?fù)浣菓B(tài),，同時(shí)高階拓?fù)浣菓B(tài)的本征能量嵌入到平庸體態(tài)中，形成非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。為了進(jìn)一步驗(yàn)證非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的魯棒性,，研究人員引入兩個(gè)子空間的耦合相互作用，使得非阿貝爾拓?fù)淠Ｐ蜔o(wú)法被分解為兩個(gè)解耦的子空間,。通過計(jì)算最低能帶的Zak相位和第二,，三能帶的電四極矩可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)包內(nèi)耦合小于包間耦合時(shí)高階能帶拓?fù)淙匀淮嬖?。這一現(xiàn)象進(jìn)一步證明非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài)是由兩個(gè)不可分離的贗自旋相互耦合形成的,。
圖1. 非阿貝拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)理論結(jié)果
研究亮點(diǎn)之二：基于拓?fù)潆娐返姆前⒇悹栠B續(xù)譜束縛態(tài)實(shí)驗(yàn)研究
研究人員通過設(shè)計(jì)拓?fù)潆娐穪?lái)觀察非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)。圖2a為電路板樣品的照片示意圖,，不同顏色的箭頭表示格點(diǎn)之間的不同耦合矩陣,。單個(gè)元胞的電路結(jié)構(gòu)示意圖如圖2b所示。研究人員將具有內(nèi)部贗自旋的單個(gè)子格點(diǎn)映射到黃色框中的四個(gè)電路節(jié)點(diǎn),，通過阻抗測(cè)量可以探究不同子空間的能譜特性,，如圖2c和2e所示。紅色,、綠色和藍(lán)色線分別對(duì)應(yīng)角點(diǎn),、邊點(diǎn)和體點(diǎn)的阻抗響應(yīng)。結(jié)果表明角點(diǎn)處的阻抗峰值遠(yuǎn)大于邊點(diǎn)和體點(diǎn),，且該峰值頻率與非阿貝爾高階拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)能量完美對(duì)應(yīng),。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖2d和2f的電路仿真阻抗響應(yīng)也具有良好的一致性。研究人員進(jìn)一步測(cè)量了兩個(gè)子空間中拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)對(duì)應(yīng)頻率處的電路阻抗分布,，如圖2g和2h所示,。兩個(gè)子空間的電路阻抗都在四個(gè)角點(diǎn)呈現(xiàn)局域化特性。其中一個(gè)子空間的體節(jié)點(diǎn)也具有明顯的阻抗響應(yīng),，但該子空間的角點(diǎn)阻抗值仍與另一子空間相同,，表明平庸體態(tài)和拓?fù)浣菓B(tài)的解耦共存現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果清楚證明了非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的存在,。
圖2. 非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果
研究亮點(diǎn)之三：位錯(cuò)非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)理論研究及電路實(shí)驗(yàn)
除了角點(diǎn)非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),，研究人員發(fā)現(xiàn)在晶格位錯(cuò)缺陷處也存在非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)。圖3a展示非阿貝爾位錯(cuò)晶格模型示意圖,。圖3b為晶格模型本征能譜,。圖3c和3d顯示非阿貝爾本征能譜在兩個(gè)子空間的分解。其中綠色和藍(lán)色點(diǎn)用于標(biāo)記不同子空間的體態(tài)，紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一維邊界態(tài),，紫點(diǎn)標(biāo)記零維局域態(tài),。三個(gè)插圖中的黑色星形和方形非別對(duì)應(yīng)嵌入到零能量周圍的缺陷局域本征模式，其空間分布在圖3e和3f中展示,。結(jié)果表明其中一個(gè)子空間中的零能量本征態(tài),，完美局域在位錯(cuò)位置。但在另一個(gè)子空間中的零能態(tài)則表現(xiàn)出明顯的擴(kuò)散現(xiàn)象,，其源于位錯(cuò)位置對(duì)稱性的破壞,。可以看到,，錯(cuò)位缺陷引起的非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)只能存在于一個(gè)子空間,。
圖3. 位錯(cuò)非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)理論結(jié)果
進(jìn)一步，研究人員在電路系統(tǒng)中也觀測(cè)到錯(cuò)位局域的非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),，如圖4所示,。
圖4. 位錯(cuò)非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果
研究人員首次對(duì)非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)進(jìn)行理論探索和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。由于非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的存在,，內(nèi)部贗自旋彼此耦合不可分離,。通過設(shè)計(jì)非阿貝爾耦合形式，可以在單個(gè)贗自旋子空間構(gòu)建具有贗自旋-子格子選擇特性的非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。同時(shí),，研究人員還對(duì)位錯(cuò)與非阿貝爾拓?fù)涞南嗷プ饔眠M(jìn)行研究，并發(fā)現(xiàn)拓?fù)湮诲e(cuò)態(tài)可以嵌入非阿貝爾體態(tài)形成非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài),。在實(shí)驗(yàn)方面,，研究人員通過設(shè)計(jì)和制備拓?fù)潆娐罚晒τ^察到非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。該工作將拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)推廣到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)領(lǐng)域,，為進(jìn)一步探索非阿貝爾拓?fù)湮锢硖峁┝擞袃r(jià)值的參考。
論文鏈接： https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.046601
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