北理工課題組在非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)研究方面取得重要進展
發(fā)布日期：2024-01-24 供稿：物理學院 攝影：物理學院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學物理學院張向東教授課題組和集成電路與電子學院孫厚軍教授課題組合作，在非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)研究方面取得重要進展,。相關工作發(fā)表在Phys. Rev. Lett. 132, 046601 (2024) 上,。研究工作得到國家重點研發(fā)計劃，國家自然科學基金和中國科協(xié)青年人才托舉工程的資助,。博士生錢龍和張蔚暄副教授為論文共同第一作者,，張向東教授和張蔚暄副教授為通訊作者。
連續(xù)譜束縛態(tài)是一種與擴散本征模式解耦共存的完美局域化狀態(tài),。早在1929年,，馮·諾伊曼和維格納首次在量子系統(tǒng)中提出連續(xù)譜束縛態(tài)的概念。隨后人們發(fā)現(xiàn)連續(xù)譜束縛態(tài)源于波的干涉效應,，并在各種經典波系統(tǒng)中觀測到連續(xù)譜束縛態(tài)的存在,。最近研究表明，將拓撲能帶理論和連續(xù)譜束縛態(tài)相結合,，可以構造出具有拓撲特性的連續(xù)譜束縛態(tài),。其中，拓撲邊界態(tài)的本征能量可以嵌入平庸體態(tài)內而不發(fā)生任何雜化,。迄今為止,，所有關于拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)的研究都局限于具有阿貝爾規(guī)范勢的系統(tǒng)中。
1954年,，楊振寧和米爾斯提出非阿貝爾規(guī)范場的概念,，用以描述核子間的相互作用。之后,，研究人員將人工非阿貝爾規(guī)范場引入實空間和參數(shù)空間,，揭示了眾多新奇的非阿貝爾拓撲效應,。鑒于人工非阿貝爾規(guī)范場和拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)各自的新奇特性，一個重要的問題是：能否將兩者結合起來,，探討非阿貝爾規(guī)范場中的拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)效應,。
研究亮點之一：首次理論提出非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)
研究人員考慮具有U(2)非阿貝爾規(guī)范場的二維晶格模型，其中每個元胞包含四個子格點‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’,，且每個子格點具有一對內部贗自旋|↑>a,b,c,d和|↓>a,b,c,d,，如圖1a所示。元胞內和元胞間的耦合是通過具有不同耦合系數(shù)t1和t2的泡利矩陣σz,，σy來實現(xiàn),。泡利矩陣[σz,σy]≠0的不對易性保證了非阿貝爾規(guī)范場的存在。圖1b展示了非阿貝爾布洛赫能帶的計算結果,，五條能帶由兩個正交子空間構成,。藍色和綠色能帶分別由一對耦合贗自旋|->d,|+>c,|->b,|+>a和|+>d,|->c,|+>b,|->a形成,其中|±>a,b,c,d="1/√2(|↑>a,b,c,d±|↓>a,b,c,d)是變換后的贗自旋基矢。右側插圖表示兩種子空間單獨對應的有效晶格模型,，其分別可以映射到不同的高階拓撲晶格模型上,。需要強調的是非阿貝爾規(guī)范場破壞了系統(tǒng)的U(2)對稱性，使得兩個贗自旋在任何幺正變換下都無法分離,，始終耦合在一起,。這一特性是阿貝爾規(guī)范場所不具備的，即阿貝爾規(guī)范場所引起的內部贗自旋是可以通過幺正變換進行重組并分離的,。因此,，圖1b的每個正交子空間都包含一對耦合的贗自旋，使非阿貝爾規(guī)范場誘導的高階拓撲效應源于內部贗自旋的相互作用,。為了探索非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)的存在,，研究員計算了開邊界條件下系統(tǒng)的本征能譜，如圖1c所示,。圖1d和1e分別展示兩種子空間的能譜,，右下角插圖呈現(xiàn)了零能局域態(tài)的空間分布。結果表明在這兩個子空間中,，都存在著高階拓撲角態(tài),，同時高階拓撲角態(tài)的本征能量嵌入到平庸體態(tài)中，形成非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài),。為了進一步驗證非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)的魯棒性,，研究人員引入兩個子空間的耦合相互作用，使得非阿貝爾拓撲模型無法被分解為兩個解耦的子空間,。通過計算最低能帶的Zak相位和第二,，三能帶的電四極矩可以發(fā)現(xiàn)，當包內耦合小于包間耦合時高階能帶拓撲仍然存在。這一現(xiàn)象進一步證明非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài)是由兩個不可分離的贗自旋相互耦合形成的,。
圖1. 非阿貝拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)理論結果
研究亮點之二：基于拓撲電路的非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài)實驗研究
研究人員通過設計拓撲電路來觀察非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)。圖2a為電路板樣品的照片示意圖,，不同顏色的箭頭表示格點之間的不同耦合矩陣,。單個元胞的電路結構示意圖如圖2b所示。研究人員將具有內部贗自旋的單個子格點映射到黃色框中的四個電路節(jié)點,，通過阻抗測量可以探究不同子空間的能譜特性,，如圖2c和2e所示。紅色,、綠色和藍色線分別對應角點,、邊點和體點的阻抗響應。結果表明角點處的阻抗峰值遠大于邊點和體點,，且該峰值頻率與非阿貝爾高階拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)能量完美對應,。實驗結果與圖2d和2f的電路仿真阻抗響應也具有良好的一致性。研究人員進一步測量了兩個子空間中拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)對應頻率處的電路阻抗分布,，如圖2g和2h所示,。兩個子空間的電路阻抗都在四個角點呈現(xiàn)局域化特性。其中一個子空間的體節(jié)點也具有明顯的阻抗響應,，但該子空間的角點阻抗值仍與另一子空間相同,，表明平庸體態(tài)和拓撲角態(tài)的解耦共存現(xiàn)象。實驗結果清楚證明了非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)的存在,。
圖2. 非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)電路實驗結果
研究亮點之三：位錯非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)理論研究及電路實驗
除了角點非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài),，研究人員發(fā)現(xiàn)在晶格位錯缺陷處也存在非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)。圖3a展示非阿貝爾位錯晶格模型示意圖,。圖3b為晶格模型本征能譜,。圖3c和3d顯示非阿貝爾本征能譜在兩個子空間的分解。其中綠色和藍色點用于標記不同子空間的體態(tài),，紅點對應于一維邊界態(tài),，紫點標記零維局域態(tài)。三個插圖中的黑色星形和方形非別對應嵌入到零能量周圍的缺陷局域本征模式,，其空間分布在圖3e和3f中展示,。結果表明其中一個子空間中的零能量本征態(tài)，完美局域在位錯位置,。但在另一個子空間中的零能態(tài)則表現(xiàn)出明顯的擴散現(xiàn)象,，其源于位錯位置對稱性的破壞?？梢钥吹?，錯位缺陷引起的非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)只能存在于一個子空間。
圖3. 位錯非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)理論結果
進一步，研究人員在電路系統(tǒng)中也觀測到錯位局域的非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài),，如圖4所示,。
圖4. 位錯非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)電路實驗結果
研究人員首次對非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)進行理論探索和實驗觀測。由于非阿貝爾規(guī)范場的存在,，內部贗自旋彼此耦合不可分離,。通過設計非阿貝爾耦合形式，可以在單個贗自旋子空間構建具有贗自旋-子格子選擇特性的非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài),。同時,，研究人員還對位錯與非阿貝爾拓撲的相互作用進行研究，并發(fā)現(xiàn)拓撲位錯態(tài)可以嵌入非阿貝爾體態(tài)形成非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài),。在實驗方面,，研究人員通過設計和制備拓撲電路，成功觀察到非阿貝爾拓撲連續(xù)譜束縛態(tài),。該工作將拓撲連續(xù)譜束縛態(tài)推廣到非阿貝爾規(guī)范場領域,，為進一步探索非阿貝爾拓撲物理提供了有價值的參考。
論文鏈接： https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.046601
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