北理工課題組在非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2024-01-24 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組和集成電路與電子學(xué)院孫厚軍教授課題組合作,，在非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)研究方面取得重要進(jìn)展。相關(guān)工作發(fā)表在Phys. Rev. Lett. 132, 046601 (2024) 上,。研究工作得到國家重點研發(fā)計劃，國家自然科學(xué)基金和中國科協(xié)青年人才托舉工程的資助,。博士生錢龍和張蔚暄副教授為論文共同第一作者,，張向東教授和張蔚暄副教授為通訊作者。
連續(xù)譜束縛態(tài)是一種與擴散本征模式解耦共存的完美局域化狀態(tài),。早在1929年,，馮·諾伊曼和維格納首次在量子系統(tǒng)中提出連續(xù)譜束縛態(tài)的概念,。隨后人們發(fā)現(xiàn)連續(xù)譜束縛態(tài)源于波的干涉效應(yīng)，并在各種經(jīng)典波系統(tǒng)中觀測到連續(xù)譜束縛態(tài)的存在,。最近研究表明,，將拓?fù)淠軒Ю碚摵瓦B續(xù)譜束縛態(tài)相結(jié)合，可以構(gòu)造出具有拓?fù)涮匦缘倪B續(xù)譜束縛態(tài),。其中,，拓?fù)溥吔鐟B(tài)的本征能量可以嵌入平庸體態(tài)內(nèi)而不發(fā)生任何雜化,。迄今為止,，所有關(guān)于拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的研究都局限于具有阿貝爾規(guī)范勢的系統(tǒng)中。
1954年,，楊振寧和米爾斯提出非阿貝爾規(guī)范場的概念，用以描述核子間的相互作用,。之后,，研究人員將人工非阿貝爾規(guī)范場引入實空間和參數(shù)空間，揭示了眾多新奇的非阿貝爾拓?fù)湫?yīng),。鑒于人工非阿貝爾規(guī)范場和拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)各自的新奇特性,，一個重要的問題是：能否將兩者結(jié)合起來，探討非阿貝爾規(guī)范場中的拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)效應(yīng),。
研究亮點之一：首次理論提出非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)
研究人員考慮具有U(2)非阿貝爾規(guī)范場的二維晶格模型，其中每個元胞包含四個子格點‘a(chǎn)’, ‘b’, ‘c’, ‘d’,，且每個子格點具有一對內(nèi)部贗自旋|↑>a,b,c,d和|↓>a,b,c,d,，如圖1a所示。元胞內(nèi)和元胞間的耦合是通過具有不同耦合系數(shù)t1和t2的泡利矩陣σz,，σy來實現(xiàn),。泡利矩陣[σz,σy]≠0的不對易性保證了非阿貝爾規(guī)范場的存在,。圖1b展示了非阿貝爾布洛赫能帶的計算結(jié)果,，五條能帶由兩個正交子空間構(gòu)成。藍(lán)色和綠色能帶分別由一對耦合贗自旋|->d,|+>c,|->b,|+>a和|+>d,|->c,|+>b,|->a形成,其中|±>a,b,c,d="1/√2(|↑>a,b,c,d±|↓>a,b,c,d)是變換后的贗自旋基矢,。右側(cè)插圖表示兩種子空間單獨對應(yīng)的有效晶格模型，其分別可以映射到不同的高階拓?fù)渚Ц衲Ｐ蜕?。需要強調(diào)的是非阿貝爾規(guī)范場破壞了系統(tǒng)的U(2)對稱性,，使得兩個贗自旋在任何幺正變換下都無法分離，始終耦合在一起,。這一特性是阿貝爾規(guī)范場所不具備的,，即阿貝爾規(guī)范場所引起的內(nèi)部贗自旋是可以通過幺正變換進(jìn)行重組并分離的,。因此，圖1b的每個正交子空間都包含一對耦合的贗自旋,，使非阿貝爾規(guī)范場誘導(dǎo)的高階拓?fù)湫?yīng)源于內(nèi)部贗自旋的相互作用。為了探索非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的存在,，研究員計算了開邊界條件下系統(tǒng)的本征能譜,，如圖1c所示。圖1d和1e分別展示兩種子空間的能譜,，右下角插圖呈現(xiàn)了零能局域態(tài)的空間分布,。結(jié)果表明在這兩個子空間中，都存在著高階拓?fù)浣菓B(tài),，同時高階拓?fù)浣菓B(tài)的本征能量嵌入到平庸體態(tài)中,，形成非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)。為了進(jìn)一步驗證非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的魯棒性,，研究人員引入兩個子空間的耦合相互作用,，使得非阿貝爾拓?fù)淠Ｐ蜔o法被分解為兩個解耦的子空間。通過計算最低能帶的Zak相位和第二,，三能帶的電四極矩可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)包內(nèi)耦合小于包間耦合時高階能帶拓?fù)淙匀淮嬖凇＿@一現(xiàn)象進(jìn)一步證明非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài)是由兩個不可分離的贗自旋相互耦合形成的,。
圖1. 非阿貝拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)理論結(jié)果
研究亮點之二：基于拓?fù)潆娐返姆前⒇悹栠B續(xù)譜束縛態(tài)實驗研究
研究人員通過設(shè)計拓?fù)潆娐穪碛^察非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。圖2a為電路板樣品的照片示意圖，不同顏色的箭頭表示格點之間的不同耦合矩陣,。單個元胞的電路結(jié)構(gòu)示意圖如圖2b所示,。研究人員將具有內(nèi)部贗自旋的單個子格點映射到黃色框中的四個電路節(jié)點，通過阻抗測量可以探究不同子空間的能譜特性,，如圖2c和2e所示,。紅色、綠色和藍(lán)色線分別對應(yīng)角點,、邊點和體點的阻抗響應(yīng),。結(jié)果表明角點處的阻抗峰值遠(yuǎn)大于邊點和體點，且該峰值頻率與非阿貝爾高階拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)能量完美對應(yīng),。實驗結(jié)果與圖2d和2f的電路仿真阻抗響應(yīng)也具有良好的一致性,。研究人員進(jìn)一步測量了兩個子空間中拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)對應(yīng)頻率處的電路阻抗分布，如圖2g和2h所示,。兩個子空間的電路阻抗都在四個角點呈現(xiàn)局域化特性,。其中一個子空間的體節(jié)點也具有明顯的阻抗響應(yīng)，但該子空間的角點阻抗值仍與另一子空間相同，表明平庸體態(tài)和拓?fù)浣菓B(tài)的解耦共存現(xiàn)象,。實驗結(jié)果清楚證明了非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)的存在,。
圖2. 非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)電路實驗結(jié)果
研究亮點之三：位錯非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)理論研究及電路實驗
除了角點非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)，研究人員發(fā)現(xiàn)在晶格位錯缺陷處也存在非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。圖3a展示非阿貝爾位錯晶格模型示意圖,。圖3b為晶格模型本征能譜。圖3c和3d顯示非阿貝爾本征能譜在兩個子空間的分解,。其中綠色和藍(lán)色點用于標(biāo)記不同子空間的體態(tài),，紅點對應(yīng)于一維邊界態(tài)，紫點標(biāo)記零維局域態(tài),。三個插圖中的黑色星形和方形非別對應(yīng)嵌入到零能量周圍的缺陷局域本征模式,，其空間分布在圖3e和3f中展示。結(jié)果表明其中一個子空間中的零能量本征態(tài),，完美局域在位錯位置,。但在另一個子空間中的零能態(tài)則表現(xiàn)出明顯的擴散現(xiàn)象，其源于位錯位置對稱性的破壞,?？梢钥吹剑e位缺陷引起的非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)只能存在于一個子空間,。
圖3. 位錯非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)理論結(jié)果
進(jìn)一步,，研究人員在電路系統(tǒng)中也觀測到錯位局域的非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),，如圖4所示,。
圖4. 位錯非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)電路實驗結(jié)果
研究人員首次對非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)進(jìn)行理論探索和實驗觀測。由于非阿貝爾規(guī)范場的存在,，內(nèi)部贗自旋彼此耦合不可分離,。通過設(shè)計非阿貝爾耦合形式，可以在單個贗自旋子空間構(gòu)建具有贗自旋-子格子選擇特性的非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。同時,，研究人員還對位錯與非阿貝爾拓?fù)涞南嗷プ饔眠M(jìn)行研究，并發(fā)現(xiàn)拓?fù)湮诲e態(tài)可以嵌入非阿貝爾體態(tài)形成非阿貝爾連續(xù)譜束縛態(tài),。在實驗方面,，研究人員通過設(shè)計和制備拓?fù)潆娐罚晒τ^察到非阿貝爾拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài),。該工作將拓?fù)溥B續(xù)譜束縛態(tài)推廣到非阿貝爾規(guī)范場領(lǐng)域,，為進(jìn)一步探索非阿貝爾拓?fù)湮锢硖峁┝擞袃r值的參考,。
論文鏈接： https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.046601
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