北理工課題組在光量子邏輯門研究方面取得重要進展
發(fā)布日期：2023-05-29 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組與清華大學(xué)電子工程系黃翊東教授課題組張巍教授開展合作,，基于反設(shè)計方法,，實驗實現(xiàn)了目前世界上最小的光量子邏輯門,。相關(guān)成果以“Super-compact universal quantum logic gates with inverse-designed elements”為題發(fā)表在Science Advances期刊[Science Advances, 9, adg6685]上。該工作得到了國家自然科學(xué)基金委和國家重點研發(fā)計劃的大力支持,。北京理工大學(xué)物理學(xué)院博士生何路,、清華大學(xué)電子工程系博士生劉東寧為該論文的共同第一作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授,、清華大學(xué)電子工程系張巍教授為論文共同通訊作者,。另外，北京理工大學(xué)張慧珍副研究員,、張蔚暄研究員,；清華大學(xué)劉仿教授、馮雪副教授,、崔開宇副教授,、學(xué)生高景行也對此工作做出了貢獻。
實現(xiàn)通用量子計算機是量子信息科學(xué)領(lǐng)域的重要目標(biāo)。理論上,，級聯(lián)一定數(shù)量的基礎(chǔ)量子門可以實現(xiàn)通用量子計算機,。基于此,，級聯(lián)控制非(CNOT)門和單比特量子門的量子光子集成回路已被廣泛認(rèn)為是實現(xiàn)大規(guī)模量子信息處理的有前途的技術(shù),。近年的工作中，人們利用多層邁克曾德爾干涉儀(MZI)成功構(gòu)造了可以實現(xiàn)任意雙量子比特處理的硅光子量子回路,，但它的尺寸在毫米量級,。對于數(shù)十量子比特的量子計算任務(wù)，芯片的整體尺寸需要達到晶圓級別大小,。這不但對刻蝕工藝要求極高,，而且也限制了芯片的使用?？s小量子邏輯門的尺寸是解決這一問題的關(guān)鍵,。實現(xiàn)超緊湊的量子邏輯門是在較小的芯片尺寸下實現(xiàn)大規(guī)模量子計算的基礎(chǔ)。
另一方面,，在緊湊的光電子器件設(shè)計中,，反設(shè)計(inverse design)方法已經(jīng)顯示了巨大優(yōu)勢。人們利用這一方法設(shè)計出了許多基本光學(xué)元件,。這些反設(shè)計的器件具有比傳統(tǒng)設(shè)計方法更好的性能和更緊湊的結(jié)構(gòu),。但目前這些研究都專注于經(jīng)典電磁波系統(tǒng)中的器件設(shè)計。例如,，北理工研究團隊通過使用拓撲優(yōu)化方法(反設(shè)計方法中的一種),，在SOI基片上曾設(shè)計并制備了目前世界最小的經(jīng)典介電全光邏輯門(ACS Photonics 9, 597-604)。然而,，對于光量子芯片領(lǐng)域,，反設(shè)計方法尚未引入。這就自然產(chǎn)生了一個重要問題：當(dāng)反設(shè)計方法應(yīng)用于芯片上量子邏輯器件的設(shè)計時,，是否可以做到更小的尺寸和更少的損耗,？
本工作中，研究人員使用反設(shè)計方法在源集成的硅光子芯片上設(shè)計并制備出了超緊湊的通用量子邏輯門（依托天津華慧芯科技高端光電子研發(fā)工藝代工平臺）,。進一步,，通過級聯(lián)多個CNOT門和單比特量子門，研究人員也討論了任意光量子回路的進一步擴展方法,。
研究亮點之一：基于反設(shè)計方法的超緊湊單比特量子門
研究人員將量子門及輔助測試系統(tǒng)制備在頂硅厚度為220nm厚的SOI平臺上,。如圖1a所示，該量子芯片由四個模塊組成,，分別是：(I)量子源,，(II)態(tài)制備，(III)量子門和(IV)態(tài)層析模塊。本研究主要關(guān)注通過反設(shè)計方法制備的超緊湊量子門,，包括Hadamard門,、相位z門以及CNOT門，分別如圖1b-1d所示,。
圖1. 超緊湊量子邏輯器件及測試系統(tǒng)示意圖
測試這些量子門的實驗裝置如圖1e所示,。在模塊I中，通過片上的自發(fā)四波混頻過程激發(fā)同頻的兩個光子,，并在模塊II中將其編碼到兩個任意路徑編碼的疊加態(tài)中,，為測試量子門做好準(zhǔn)備。然后,，將路徑編碼的量子比特注入到反設(shè)計的量子門中(模塊III),。輸出的量子比特通過態(tài)層析的第四個模塊進行投影和檢測。輸出的量子態(tài)通過一維光柵耦合到光纖中,，并通過光纖耦合的超導(dǎo)納米線單光子探測器(SNSPD)進行檢測,。
研究人員首先設(shè)計了單比特Hadamard 門。一般來說,，在光量子芯片上,，需要使用50:50的分束器(BS)來實現(xiàn) Hadamard 門，其中輸入量子態(tài)
(來自輸入端口 a in )被轉(zhuǎn)化為疊加態(tài)
,。這里 c1(c2)表示在端口 a out ( b out )的輸出態(tài)
（
）的系數(shù)。為了進行優(yōu)化過程,，研究人員首先定義一個與單光子激發(fā)有關(guān)的BS目標(biāo)函數(shù)
,。在設(shè)計過程中，隨著目標(biāo)函數(shù)被逐漸最大化,，就可以得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu),。這個過程可以用下面的方程來描述：
（1）
其中，
是設(shè)計場,，它表示介電常數(shù)的材料分布(在空氣和Si之間),，λ是波長，總目標(biāo)函數(shù)是三個不同波長(λ=1520nm,、1550nm和1580nm)下的目標(biāo)函數(shù)之和,，這是為了擴展器件工作頻率的范圍。此外,，還應(yīng)添加附加條件,，即
，這可以使兩個端口的輸出量子態(tài)的振幅平方幾乎相同,，從而實現(xiàn)50:50的分束比,。
優(yōu)化后的門通過電子束光刻和干法刻蝕制造，其SEM圖像如圖2a所示。它包含四個400nm寬的波導(dǎo)(分別命名為 a in ,、 b in ,、 a out 和 b out )和一個反設(shè)計的結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的尺寸僅為1.69μm2(1.3μm×1.3μm),，小于一個真空波長,。相比之下，先前的研究報道,，基于定向耦合器或MMI制造的Hadamard門的尺寸約為102~103μm2,，這意味著與以前的工作相比，該門的尺寸縮小了2~3個數(shù)量級,。
基于單光子干涉原理,，在設(shè)計的結(jié)構(gòu)中可以執(zhí)行Hadamard操作。當(dāng)單光子態(tài)被注入到波導(dǎo) a in 或 b in 中時,，經(jīng)過Hadamard門后,，會轉(zhuǎn)化為在 a out 和 b out 處輸出的疊加態(tài)，并且具有π/2相位差,。圖2b顯示了在a in 或b in 處單光子激發(fā)下的場分布的模擬結(jié)果,，表明反設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有低損耗的50:50分束器的良好性能。
圖2. 反設(shè)計的單比特量子門,。
為了測試這樣的結(jié)構(gòu)是否能夠執(zhí)行Hadamard門的功能,，研究人員對該門進行了單量子比特層析實驗，如圖2c所示,?？梢郧宄乜吹剑斎霊B(tài)
和
成功地被轉(zhuǎn)化為
和
,。通過定量地表征Hadamard門,，研究人員還計算了其保真度FH為0.987(3)。高的保真度進一步表明,，Hadamard門的功能被成功實現(xiàn)了,。
基于這樣的Hadamard門，結(jié)合相位旋轉(zhuǎn)z門Rz(θ),，研究人員構(gòu)建了任意的單比特量子門R,。對于路徑編碼方案，研究人員通過在光量子態(tài)的兩條路徑之間引入相位差輕松實現(xiàn)Rz(θ)門,。如圖2e所示,，相位z門是由寬度為700nm、長度為L1和L2的加寬波導(dǎo)構(gòu)成的,。當(dāng)L1≠L2時,，在這些波導(dǎo)中的量子態(tài)
或
之間存在相位差θ,。因此，相位z門可以實現(xiàn),。為了進一步表征Rz(θ)的性能,，研究人員模擬了一個特殊情況(相位θ=π)，并在圖2f中展示了場分布,。模擬結(jié)果表明,，相位z門具有極低的損耗和精確的相位π，可以附加到量子態(tài)
上,。然后,，通過組合三個Rz門和兩個Hadamard門，可以構(gòu)造任意單比特量子門R,，如圖2g所示,。三個Rz的相位分別為θ1、θ2和θ3,，可以調(diào)整到任意的固定值,。它可以將單量子比特態(tài)映射到布洛赫球上的任意點。
研究亮點之二：基于反設(shè)計方法的超緊湊兩比特量子門
研究人員使用線性光學(xué)方案結(jié)合反設(shè)計方法,，設(shè)計并制備了兩量子比特CNOT門,。這種方案已在自由空間和集成光學(xué)中得到證明。CNOT門的設(shè)計可以通過將三個33:67分束器(透射率為T=0.67,，反射率為R=0.33)并聯(lián)實現(xiàn),。因此，對CNOT門的反設(shè)計就是對33:67分束器的反設(shè)計,。33:67分束器的反設(shè)計過程類似于Hadamard門,，但需要更改設(shè)計過程中的優(yōu)化參數(shù)。所設(shè)計和制作的CNOT門如圖3a所示,。CNOT門的制作過程也類似于Hadamard門。33:67分束器之間的距離為500nm,，以確保其中的量子態(tài)不會相互影響,。CNOT門的寬度為6.4μm，深度為1.3μm(小于一個真空波長)在量子態(tài)傳播的方向上,。據(jù)研究人員所知,，這里設(shè)計的CNOT門的尺寸(8.32μm2)是目前世界上最小的。
圖3. 反設(shè)計CNOT門及其實驗結(jié)果和理論結(jié)果,。
在設(shè)計的CNOT門中,，有六個輸入和輸出波導(dǎo)，從上到下依次命名為第1到第6條波導(dǎo),。為方便起見,，這些輸入波導(dǎo)中的量子態(tài)被定義為
,、
、
,、
,、
和
。圖3b顯示了當(dāng)這些單光子態(tài)(λ=1550nm)分別注入波導(dǎo)時的模擬場分布,?？梢钥吹剑撈骷哂辛己玫男阅?，可實現(xiàn)33:67分束器的功能,，并且其損耗小，彼此之間沒有串?dāng)_耦合,。
為了實現(xiàn)CNOT門的功能,，研究人員首先考慮在ZZ基下測量CNOT門功能。為了表征CNOT門的性能,，研究人員測量了每個輸入態(tài)的輸出概率,。在圖3c中，對所有輸入態(tài),，研究人員測量了投影到不同輸出態(tài)的符合計數(shù),，并對其進行歸一化處理，得到輸入輸出概率,。相應(yīng)的理論結(jié)果顯示在圖3d中,。通過比較兩者，可以發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與理論吻合良好,。此外,，通過計算，可以得到CNOT門的保真度為FZZ=0.9481±0.0064,。接下來,，研究人員還測試了該門在XX基下的邏輯功能。實驗結(jié)果(圖3e)與理論(圖3f)數(shù)據(jù)吻合良好,。另外,，研究人員也計算了XX基下的平均變換保真度Fxx=0.9445±0.0051。在ZZ和XX基下的高保真度定量地證明了該門實現(xiàn)了量子CNOT功能,。
CNOT 門的一個重要功能是可以將兩個量子態(tài)糾纏在一起,。在特定情況下，可以通過輸入疊加態(tài)
和
(
)來生成最大糾纏的貝爾態(tài)
,、
,、
和
。在實驗中,，四個貝爾態(tài)都被準(zhǔn)確地生成了,，如圖3g-3n,。相應(yīng)保真度分別為0.9034±0.0110，0.9634±0.0059,，0.9578±0.0068和0.9382±0.0067,，這證明了該門良好的糾纏能力。為了充分表征反設(shè)計的CNOT門,，研究人員還進行了量子過程層析,。通過實驗數(shù)據(jù)處理，進一步得到了CNOT門的量子過程保真度Fexp=0.9080±0.0030,。
研究亮點之三：基于反設(shè)計方法的超緊湊光量子回路
量子門的主要應(yīng)用之一是構(gòu)建集成光量子回路,，來實現(xiàn)任意的量子過程。因此,，證明所設(shè)計的反設(shè)計量子門可以用于構(gòu)建具有超緊湊尺寸的量子回路具有重要意義,。如圖4a所示的示意圖，任意的兩量子比特量子回路可以由三個反設(shè)計的CNOT門和八個任意的R門組成,。這樣一個量子回路的尺寸約為103 μm2,。與以前的工作相比，尺寸縮小了4個數(shù)量級,，從107μm2縮小到103 μm2,。這意味著超過104個2量子比特量子回路可以集成到相同的區(qū)域。
圖4. 反設(shè)計超緊湊量子回路的方案,。
為了測試所設(shè)計的超緊湊量子回路的功能,，研究人員進行了單光子態(tài)演化的數(shù)值模擬。圖4b和圖4d展示了單光子態(tài)從第一個和第二個波導(dǎo)激發(fā)的概率幅的平方,。從第一到第四個波導(dǎo)的輸出態(tài)的相應(yīng)的概率幅平方標(biāo)記為圖4c和圖4e中的紅線,。同時，這四個波導(dǎo)的輸出疊加態(tài)的概率幅的平方的理論結(jié)果被標(biāo)記為圖中的藍色矩形,。比較這些結(jié)果,，可以發(fā)現(xiàn)理論和數(shù)值模擬之間的一致性很好，這表明即使將量子回路集成到如此小的尺寸中,，量子回路的功能也可以很好的被執(zhí)行,。
研究人員使用反設(shè)計方法在集成源的硅光子芯片上設(shè)計并制造了超緊湊的通用量子邏輯門。CNOT門和Hadamard門的尺寸分別只有8.32μm2(1.3μm×6.4μm)和1.69μm2(1.3μm×1.3μm),，它們是目前報道的最小的光量子門,?；谶@些通用量子邏輯門,，研究人員還設(shè)計了用于實現(xiàn)任意兩量子比特信息處理的硅光子量子回路。相比之前的量子光子回路,，這個回路的尺寸縮小了4個數(shù)量級,。這些超緊湊量子門和回路的高性能效率也已經(jīng)得到了證明,。這項工作為芯片集成的量子信息處理提供了新思路。
論文鏈接1：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adg6685
論文鏈接2：https://doi.org/10.1021/acsphotonics.1c01569
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