北理工教師在圖因子研究中取得研究成果
發(fā)布日期：2023-06-19 供稿：數(shù)學學院 攝影：數(shù)學學院
編輯：王歡 審核：張希承 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院韓杰教授在國際權威期刊《Journal of Combinatorial Theory, Series B》連續(xù)發(fā)表題為“Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs”和“Embedding clique-factors in graphs with low l-independence number”的兩篇研究論文,。此兩篇論文研究了具有一定隨機性的圖與超圖中F因子的存在性問題，給出了漸近最優(yōu)的度條件和密度條件,。
給定一個圖G,，一個F因子是指多個頂點不交的F覆蓋G的所有頂點,。當F為一條邊的時候,，F(xiàn)因子也被成為完美匹配。著名的Hajnal-Szemerédi定理給出了圖中保證團因子的最優(yōu)度條件,。除了完美匹配情況以外,，決定一個圖是否F因子是著名的NP完全問題。數(shù)十年來,，圖和超圖中F因子的存在性的研究一直是圖論領域的核心問題,。此問題在經(jīng)典稠密圖中與經(jīng)典隨機圖中都有較完整的結(jié)果。近年來,，關于此問題的研究主要集中在考慮具有一定（但較弱）隨機性的圖與超圖,。其中一個研究方向是考慮圖的獨立數(shù)為次線性的情況（不存在線性大小的獨立集），另一個為考慮隨機性很弱的擬隨機超圖,。
韓杰與山東大學的王光輝教授團隊和韓國科學技術院大學的JaehoonKim教授在最新的研究中決定了獨立數(shù)次線性圖中團因子存在性的最優(yōu)度條件,，并否定了前人提出的猜想。在另一研究中,，韓杰與華中師范大學教師丁來浩,、山東大學王光輝教授團隊研究了擬隨機超圖中退化F因子存在性的最優(yōu)密度問題并得到了一系列成果。其中關于3一致超圖中
因子問題得到的密度（上）界匹配了著名數(shù)學家Mubayi于2016年得到的下界,。
這兩項研究工作中作者按字母序排列,，韓杰教授均為通訊作者。
論文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895622001277
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009589562300014X
附研究團隊和個人簡介：
韓杰,，教授,，北理工數(shù)學與統(tǒng)計學院圖論組合團隊主要成員，圖論與組合優(yōu)化學科專業(yè)責任教授。本科畢業(yè)于北京理工大學,、博士畢業(yè)于美國佐治亞州立大學,。長期從事圖論組合及計算機理論的研究工作，2019年獲美國Simons Foundation基金資助,，2022年入選國家高層次青年人才計劃,。在Transactions of the American Mathematical Society, International Mathematics Research Notices, Journal of London Mathematical Society等數(shù)學綜合權威期刊發(fā)表學術論文4篇，圖論領域頂級雜志Journalof Combinatorial Theory, Series B上發(fā)表論文9篇,，SODA,，ICALP等計算機理論頂級會議發(fā)表論文5篇。
分享到：