北理工教師在圖因子研究中取得研究成果
發(fā)布日期：2023-06-19 供稿：數(shù)學(xué)學(xué)院 攝影：數(shù)學(xué)學(xué)院
編輯：王歡 審核：張希承 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院韓杰教授在國(guó)際權(quán)威期刊《Journal of Combinatorial Theory, Series B》連續(xù)發(fā)表題為“Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs”和“Embedding clique-factors in graphs with low l-independence number”的兩篇研究論文,。此兩篇論文研究了具有一定隨機(jī)性的圖與超圖中F因子的存在性問(wèn)題,，給出了漸近最優(yōu)的度條件和密度條件,。
給定一個(gè)圖G,，一個(gè)F因子是指多個(gè)頂點(diǎn)不交的F覆蓋G的所有頂點(diǎn),。當(dāng)F為一條邊的時(shí)候,，F(xiàn)因子也被成為完美匹配,。著名的Hajnal-Szemerédi定理給出了圖中保證團(tuán)因子的最優(yōu)度條件,。除了完美匹配情況以外，決定一個(gè)圖是否F因子是著名的NP完全問(wèn)題,。數(shù)十年來(lái),，圖和超圖中F因子的存在性的研究一直是圖論領(lǐng)域的核心問(wèn)題。此問(wèn)題在經(jīng)典稠密圖中與經(jīng)典隨機(jī)圖中都有較完整的結(jié)果,。近年來(lái),，關(guān)于此問(wèn)題的研究主要集中在考慮具有一定（但較弱）隨機(jī)性的圖與超圖。其中一個(gè)研究方向是考慮圖的獨(dú)立數(shù)為次線(xiàn)性的情況（不存在線(xiàn)性大小的獨(dú)立集）,，另一個(gè)為考慮隨機(jī)性很弱的擬隨機(jī)超圖,。
韓杰與山東大學(xué)的王光輝教授團(tuán)隊(duì)和韓國(guó)科學(xué)技術(shù)院大學(xué)的JaehoonKim教授在最新的研究中決定了獨(dú)立數(shù)次線(xiàn)性圖中團(tuán)因子存在性的最優(yōu)度條件，并否定了前人提出的猜想,。在另一研究中,，韓杰與華中師范大學(xué)教師丁來(lái)浩、山東大學(xué)王光輝教授團(tuán)隊(duì)研究了擬隨機(jī)超圖中退化F因子存在性的最優(yōu)密度問(wèn)題并得到了一系列成果,。其中關(guān)于3一致超圖中
因子問(wèn)題得到的密度（上）界匹配了著名數(shù)學(xué)家Mubayi于2016年得到的下界,。
這兩項(xiàng)研究工作中作者按字母序排列，韓杰教授均為通訊作者,。
論文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895622001277
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009589562300014X
附研究團(tuán)隊(duì)和個(gè)人簡(jiǎn)介：
韓杰,，教授，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院圖論組合團(tuán)隊(duì)主要成員,，圖論與組合優(yōu)化學(xué)科專(zhuān)業(yè)責(zé)任教授,。本科畢業(yè)于北京理工大學(xué)、博士畢業(yè)于美國(guó)佐治亞州立大學(xué),。長(zhǎng)期從事圖論組合及計(jì)算機(jī)理論的研究工作,，2019年獲美國(guó)Simons Foundation基金資助，2022年入選國(guó)家高層次青年人才計(jì)劃,。在Transactions of the American Mathematical Society, International Mathematics Research Notices, Journal of London Mathematical Society等數(shù)學(xué)綜合權(quán)威期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文4篇,，圖論領(lǐng)域頂級(jí)雜志Journalof Combinatorial Theory, Series B上發(fā)表論文9篇，SODA,，ICALP等計(jì)算機(jī)理論頂級(jí)會(huì)議發(fā)表論文5篇,。
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