北理工在拓?fù)潆娐泛透唠A拓?fù)鋺B(tài)研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2021-04-07 供稿：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：姜艷 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組和信息與電子學(xué)院孫厚軍教授課題組合作,，在拓?fù)潆娐泛透唠A拓?fù)鋺B(tài)研究方面取得重要進(jìn)展。相關(guān)系列研究成果發(fā)表在近期的Phys. Rev. Lett. 以及Phys. Rev. B Rapid Communications (Editor’s Suggestions)上,，系列研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金委和國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的資助,。
探究固體材料和經(jīng)典波系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)是近幾年研究的熱點(diǎn)?；隗w邊緣對(duì)應(yīng)定理,，大多數(shù)N維拓?fù)湎到y(tǒng)都支持N-1維的邊界態(tài)。最近,，一類(lèi)由對(duì)稱(chēng)性保護(hù)的高階拓?fù)浣^緣體被提出,，它們支持更低維度的拓?fù)溥吘墤B(tài)并且遵從更一般化的體邊緣對(duì)應(yīng)定理[Science 357, 61 (2017)]。自2017年高階拓?fù)鋺B(tài)的理論方案被提出后，在量子材料和經(jīng)典人工系統(tǒng)中觀察高階拓?fù)湎嗟膱?bào)道陸續(xù)出現(xiàn),。然而由于眾多實(shí)驗(yàn)上的限制,，起初的工作都只局限于二維周期系統(tǒng)中的高階拓?fù)湎啵w四極子以及邊界偶極子誘導(dǎo)的零維角態(tài),。實(shí)現(xiàn)三維甚至更高維度的高階拓?fù)湮飸B(tài)以及在無(wú)序系統(tǒng)中探索高階拓?fù)湎嗟拇嬖诰哂幸欢ǖ奶魬?zhàn)性,。
基于凝聚態(tài)物理系統(tǒng)中晶格與電子線路網(wǎng)絡(luò)的一致性，通過(guò)設(shè)計(jì)經(jīng)典電路可以模擬凝聚態(tài)體系中新奇的微觀效應(yīng),。相比于固體材料和一些其它的經(jīng)典系統(tǒng)(如電磁波和聲波系統(tǒng)等),，經(jīng)典線性電路具有靈活可重構(gòu)的連接特性。同時(shí),，線性電路的性質(zhì)是由電路網(wǎng)絡(luò)中端點(diǎn)連接的方式?jīng)Q定的,，與線路的具體形狀和空間維度無(wú)關(guān),。因此,，一些在凝聚態(tài)系統(tǒng)以及其它經(jīng)典系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn)的量子物態(tài)，有望在電路系統(tǒng)中被實(shí)現(xiàn),。近期,，來(lái)自北京理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)，利用經(jīng)典電路平臺(tái)率先實(shí)現(xiàn)了三維八極拓?fù)湎?，四維高階拓?fù)湎嘁约坝蔁o(wú)序引起的高階安德森拓?fù)湎唷?/p>
1.基于經(jīng)典電路的三維八極拓?fù)湎?/p>
圖1. (a).三維八極子電路樣品圖,。(b).三維八極子電路理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。
通過(guò)構(gòu)造x, y, z三個(gè)方向的非互易反演對(duì)稱(chēng)性,，由體八極子誘導(dǎo)的三維八極拓?fù)湎嗫梢援a(chǎn)生,，該三維八極拓?fù)湎嘀С滞負(fù)浔Ｗo(hù)的零維角態(tài)。實(shí)現(xiàn)三維八極拓?fù)湎嗟慕?jīng)典類(lèi)比需要在實(shí)空間構(gòu)造正和負(fù)的格點(diǎn)耦合,，該苛刻的要求很容易通過(guò)電路網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間電容和電感的連接來(lái)實(shí)現(xiàn),。進(jìn)而，通過(guò)設(shè)計(jì)三維電路節(jié)點(diǎn)的連接和接地,，由基爾霍夫方程導(dǎo)出的電路導(dǎo)納矩陣具有和支持體八極子緊束縛哈密頓量相同的形式,。因此，所設(shè)計(jì)的經(jīng)典電路可以展現(xiàn)八極子拓?fù)浣^緣體的新奇性質(zhì),。圖1a顯示了加工的電路樣品圖和其局域放大圖,。通過(guò)測(cè)量電路角落節(jié)點(diǎn)的阻抗響應(yīng)，能隙中的高階拓?fù)浣菓B(tài)可以被驗(yàn)證,。理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果顯示在圖1b中,。
2019年11月，相關(guān)工作在Phys. Rev. B上以Rapid Communications的形式發(fā)表[Phys. Rev. B, 100 201406(R) (2019)],。北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院博士生包嘉誠(chéng)和物理學(xué)院博士生鄒德源為論文的共同第一作者,。值得指出的是，在上述工作發(fā)表后，八極子拓?fù)浣^緣體進(jìn)一步在聲學(xué)[Nat. Commun. 11 2108 (2020), Nat. Commun. 11 2442 (2020)]和電路系統(tǒng)[Light: Science & applications 9 145 (2020)]中進(jìn)一步得到了驗(yàn)證,。
2.基于經(jīng)典電路的四維十六極拓?fù)湎?/p>
高維空間的拓?fù)湮飸B(tài)通常具有眾多新奇的物理性質(zhì),。然而，由于三維空間的限制,，天然存在的量子材料和人工設(shè)計(jì)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)都難以實(shí)現(xiàn)高于三維空間的拓?fù)湮飸B(tài),。人造維度為人們?cè)趯?shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)高維拓?fù)鋺B(tài)提供了重要的途徑，但是目前的技術(shù)仍然具有一定的局限性,，使得對(duì)很多高維拓?fù)湮飸B(tài)的研究仍然停留在理論層面,。因此，尋找能夠構(gòu)造高維拓?fù)湮飸B(tài)的新型平臺(tái)具有重要的意義,。
經(jīng)典電路的性質(zhì)是由電路網(wǎng)絡(luò)中端點(diǎn)的連接方式?jīng)Q定的,，與線路網(wǎng)絡(luò)的具體形狀和空間維度無(wú)關(guān)。因此,，高維空間的電路網(wǎng)絡(luò)可以被投影到二維平面,。通過(guò)在二維平面設(shè)計(jì)原始高維電路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接，可以在等效的二維電路網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)高維電路的新奇效應(yīng),。
圖2. (a)和(b)四維十六極子電路理論模型和實(shí)驗(yàn)樣品圖,。(c).拓?fù)浼捌接闺娐返淖杩箿y(cè)量結(jié)果。(d).不同缺陷對(duì)四維十六極高階角態(tài)的影響,。
基于這一優(yōu)勢(shì),，研究者設(shè)計(jì)了由四維非互易反演對(duì)稱(chēng)性保護(hù)的十六極拓?fù)浣^緣體的經(jīng)典電路類(lèi)比。理論模型和樣品結(jié)構(gòu)分別顯示在圖2a和2b中,。通過(guò)對(duì)拓?fù)浜推接闺娐愤M(jìn)行對(duì)比數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量,，四維十六極子誘導(dǎo)的零維角態(tài)被驗(yàn)證，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在圖2c中,。另外,，申請(qǐng)者也對(duì)不同形式的缺陷對(duì)高維高階拓?fù)鋺B(tài)的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)只有特殊節(jié)點(diǎn)的缺陷會(huì)顯著影響高階角態(tài)的能譜特性,，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在圖2d中,。
相關(guān)工作在Phys. Rev. B上以Rapid Communications的形式發(fā)表[Phys. Rev. B, 100 201406(R) (2019)]。該工作受到了編輯的高度評(píng)價(jià),，被選為Editors’ suggestions,。北京理工大學(xué)物理學(xué)院2015級(jí)博士生張蔚暄(現(xiàn)為信息與電子學(xué)院特立博士后)和物理學(xué)院博士生鄒德源為論文的共同第一作者。
3.基于經(jīng)典電路的高階安德森拓?fù)湎?/p>
一般來(lái)說(shuō),，強(qiáng)的無(wú)序效應(yīng)會(huì)使拓?fù)湎到y(tǒng)的能隙閉合,，從而破壞拓?fù)湎嗟拇嬖凇Ｅc該傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)不同,，2009年,，來(lái)自香港大學(xué)的沈順清課題組理論證明無(wú)序可以誘導(dǎo)拓?fù)鋺B(tài)的形成[Phys. Rev. Lett. 102, 136806 (2009)],，并為其取名為安德森拓?fù)浣^緣體。隨后,，眾多課題組利用不同的系統(tǒng)對(duì)安德森拓?fù)浣^緣體進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,。近期，隨著對(duì)高階拓?fù)浣^緣體研究的深入,，一個(gè)重要的問(wèn)題是：高階安德森拓?fù)浣^緣體是否存在,；如果存在，如何對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,。
近日,，來(lái)自北京理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)基于修正的Haldane模型(引入附加的晶格形變)，通過(guò)引入次近鄰耦合相位的無(wú)序效應(yīng),，證明了高階安德森拓?fù)湎嗟拇嬖?。相?yīng)的理論模型和計(jì)算結(jié)果顯示在圖3a中。從數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以清晰的看到,，隨著次近鄰耦合相位無(wú)序程度的增大,，系統(tǒng)能隙會(huì)打開(kāi)，并伴隨拓?fù)鋺B(tài)的產(chǎn)生,，綠色區(qū)域標(biāo)記了零維角態(tài)存在的區(qū)域,。另外,，系統(tǒng)在該區(qū)域具有量子化的分?jǐn)?shù)電荷,，進(jìn)一步證明了無(wú)序引起的高階拓?fù)湫?yīng)。
上述晶格模型具有復(fù)雜的格點(diǎn)耦合,，利用光,、聲等人工結(jié)構(gòu)構(gòu)造其經(jīng)典類(lèi)比具有非常大的難度。為了解決這一問(wèn)題,，研究者結(jié)合‘編織’與‘非編織’的電路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)耦合,，分別實(shí)現(xiàn)了有效的次近鄰和最近鄰格點(diǎn)耦合。利用大小不同的耦合器件,，構(gòu)造了有效的晶格形變,。所設(shè)計(jì)的樣品圖顯示在圖3b中。進(jìn)一步,，研究者通過(guò)控制無(wú)序‘編織’連接的電路網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)比例,，對(duì)所設(shè)計(jì)的電路系統(tǒng)引入不同強(qiáng)度的次緊鄰耦合無(wú)序。隨著無(wú)序強(qiáng)度的增加,，研究者觀察到了無(wú)序引起的零維角態(tài),，證明了高階安德森拓?fù)湎嗟拇嬖凇Ｏ鄳?yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在圖3c中,。
圖3. (a)理論模型和計(jì)算結(jié)果,；(b)安德森電路實(shí)驗(yàn)樣品圖,；(c)次緊鄰耦合相位引起的零維角態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。
相關(guān)工作在Phys. Rev. Lett.上發(fā)表[Phys. Rev. Lett., 126 146802 (2021)],。北京理工大學(xué)物理學(xué)院2015級(jí)博士生張蔚暄(現(xiàn)為信息與電子學(xué)院特立博士后)和博士生鄒德源為論文的共同第一作者,。值得指出的是，近期兩篇相關(guān)的理論工作[Phys. Rev. Lett. 125 166801 (2020); Phys. Rev. B 103 085408 (2021)]同樣證明了無(wú)序引起的高階拓?fù)湎嗟拇嬖凇?/p>
論文鏈接：
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.100.201406
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.102.100102
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.146802
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