北理工教授在《Communications on Pure and Applied Mathematics》上發(fā)表研究成果
發(fā)布日期：2022-10-17 供稿：數(shù)學(xué)學(xué)院 攝影：數(shù)學(xué)學(xué)院
編輯：王歡 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院朱蓉禪教授在國(guó)際頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics》上發(fā)表了題為《On Ill- and Well-Posedness of Dissipative Martingale Solutions to Stochastic 3D Euler Equations》的研究論文,。該研究首次對(duì)于隨機(jī)三維歐拉方程提出了耗散鞅解的概念并證明了耗散鞅解的存在性,、弱強(qiáng)唯一性,、分布不唯一,、馬氏解的存在性和不唯一性,。更進(jìn)一步,，朱蓉禪教授和合作者證明了隨機(jī)三維Navier-Stokes方程的馬氏解不唯一,，并對(duì)隨機(jī)三維Navier-Stokes方程首次構(gòu)造了概率意義的強(qiáng)解，解決了隨機(jī)偏微分方程領(lǐng)域一個(gè)困擾多年的問(wèn)題,。相關(guān)結(jié)果近期被概率論頂級(jí)期刊《The Annals of probability》接收,。
三維Navier-Stokes方程和三維歐拉方程是流體方程中的重要模型，被很多數(shù)學(xué)家廣泛研究,。關(guān)于三維Navier-Stokes方程整體光滑解的存在性是Clay所千禧年問(wèn)題之一,。隨機(jī)流體方程由于更容易得到遍歷性,，被作為研究湍流的重要模型。Kolmogolov1941年給出了湍流滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律的形式推導(dǎo),，其嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明是一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題,。最近確定的流體方程由于凸積分方法有了很大發(fā)展，包括Isett證明了三維歐拉方程的Onsager猜想,，Buckermaster-Vicol（2019 Clay聯(lián)合研究獎(jiǎng)）證明了三維Navier-Stokes方程弱解的不唯一結(jié)果,。朱蓉禪教授和合作者的研究首次將凸積分方法用于研究隨機(jī)流體方程，并討論了解的分布性質(zhì),，研究了隨機(jī)三維歐拉方程和Navier-Stokes方程解的分布性質(zhì),，得到了解的分布不唯一。進(jìn)一步,，論文對(duì)于隨機(jī)三維歐拉/Navier-Stokes方程提出了合適的鞅解概念,，由此可以構(gòu)造馬氏過(guò)程解，并得到馬氏過(guò)程解的不唯一,。相關(guān)結(jié)果被Clay獎(jiǎng)獲得者美國(guó)科朗所Vicol教授在[Bull. Amer.Math. Soc. 58(1):1-44, 2021]中評(píng)價(jià)為Remarkable的工作,。
對(duì)于隨機(jī)三維歐拉/Navier-Stokes方程由于無(wú)法得到軌道唯一性，如何構(gòu)造概率意義的強(qiáng)解是隨機(jī)偏微分方程領(lǐng)域的公開(kāi)問(wèn)題,。論文通過(guò)引入凸積分方法給出構(gòu)造隨機(jī)偏微分方程解新的迭代消去方法,，由此首次構(gòu)造了隨機(jī)三維歐拉/Navier-Stokes方程的概率意義上的強(qiáng)解。
該研究工作由朱蓉禪教授和德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)的Hofmanova教授與中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)院朱湘禪研究員合作完成,。朱蓉禪教授為本文的通訊作者,。本工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金的支持。
論文鏈接地址：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cpa.22023
附課題組及負(fù)責(zé)人簡(jiǎn)介：
北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院概率團(tuán)隊(duì)積極開(kāi)展實(shí)質(zhì)性國(guó)際合作研究,，取得了一系列重要研究成果,。
朱蓉禪，教授,，博士生導(dǎo)師,，本科畢業(yè)于四川大學(xué)、博士由中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院與德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng),。德國(guó)比勒菲爾德大學(xué)訪問(wèn)學(xué)者,。長(zhǎng)期從事隨機(jī)偏微分方程,、狄氏型,、隨機(jī)分析的研究工作，先后主持/完成了國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金項(xiàng)目,、面上項(xiàng)目,、青年項(xiàng)目。以第一/通訊作者在Communications on Pure and Applied Mathematics, The Annals of Probability, Probability Theory and Related Fields, Communication in Mathematical Physics, Journal of Functional Analysis等期刊發(fā)表SCI論文30余篇,。
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