北理工在無窮變分的絕對(duì)極小子正則性方面取得研究成果
發(fā)布日期：2021-09-06 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院苗倩云副研究員及其合作者在分析類頂級(jí)期刊《Journal of Functional Analysis》上發(fā)表了題為“Everywhere differentiability of absolute minimizers for locally strongly convex Hamiltonian H(p) ∈C1,1(Rn) with n ≥3”的研究論文,。
上述論文研究的是相應(yīng)于一般形式Hamilton函數(shù)的無窮變分的絕對(duì)極小子的處處可微性。無窮變分起源于上世紀(jì)七十年代數(shù)學(xué)家Aronsson的研究,，其絕對(duì)極小子的存在性,、唯一性、尤其是正則性問題均為重要的問題,，受到著名數(shù)學(xué)家如Crandall,、Evans、Jensen,、Savin等的關(guān)注與深入研究,。當(dāng)Hamilton函數(shù)H(p)="|p|2且空間維數(shù)n=2時(shí)，相應(yīng)的Euler-Lagrange變分方程為著名的無窮調(diào)和方程,，Savin證明了絕對(duì)極小子的C1正則性,，Evans與Savin得到C1,α正則性,。至今，當(dāng)空間維數(shù)n≥3時(shí)無窮變分絕對(duì)極小子的C1與C1,α正則性仍是重大的未解問題,。當(dāng)H(p)=|p|2且n≥3時(shí),，Evans與Smart進(jìn)一步證明了絕對(duì)極小子的處處可微性。注意到上述結(jié)果中Hamilton函數(shù)H(p)=|p|2的顯式Hilbert結(jié)構(gòu)在證明中起到了重要作用,。苗倩云副研究員與合作者克服了一般的Hamilton函數(shù)H(p)不具有顯式結(jié)構(gòu)的困難,，通過引入一些新想法，對(duì)于空間維數(shù)n≥3且滿足局部強(qiáng)凸性的H(p) ∈C1,1(Rn),，證明了無窮變分絕對(duì)極小子的處處可微性,。審稿人評(píng)價(jià)：’Compared with the infinity Laplacian operator, general Aronsson is even harder to handle because general convex H lacks elegant structure of |p|2. Some non-trivial and new techniques/ideas are needed. I think this is a very nice progress in the theory of absolute minimizers and Aronsson equations.’
該項(xiàng)研究工作是苗倩云副研究員與北京師范大學(xué)周淵教授、北京航空航天大學(xué)彭發(fā)博士合作完成,，苗倩云副研究員為通訊作者,，本項(xiàng)工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金以及北京理工大學(xué)青年教師學(xué)術(shù)啟動(dòng)計(jì)劃的資助。
論文鏈接地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123620303724?via%3Dihub
附研究團(tuán)隊(duì)及個(gè)人簡(jiǎn)介：
苗倩云,，副研究員,，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院偏微分方程團(tuán)隊(duì)成員,。主要從事無窮變分,、p-變分與流體力學(xué)方程的數(shù)學(xué)理論研究。在《Arch. Rat. Mech. Anal.》《J. Functional Analysis》《Calc. Var. PDE》《Math. Mod. Meth. Appl. Sci.》等權(quán)威期刊發(fā)表了多篇高水平學(xué)術(shù)論文,。
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