北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院錢超老師在等參葉狀結(jié)構(gòu)理論研究中取得新進(jìn)展
發(fā)布日期：2018-05-30 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：董學(xué)敏 審核：衡靖 閱讀次數(shù)：最近,，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院錢超老師與其合作者在等參葉狀結(jié)構(gòu)理論的研究方面取得新進(jìn)展,。在論文《Ricci curvature of double manifolds via isoparametric foliations》中，他們研究了等參葉狀結(jié)構(gòu)和Ricci曲率的聯(lián)系,。特別地，在適當(dāng)?shù)臈l件下，證明了double流形容許具有正Ricci曲率的度量,。同時(shí)，在相同的度量下,，具有自然的等參葉狀結(jié)構(gòu)（一般是非齊性的）,。
等參理論的研究起源于幾何光學(xué)，法國(guó)大數(shù)學(xué)家E. Cartan最早對(duì)實(shí)空間形式的情形做了系統(tǒng)性地研究,。近些年來(lái),，錢超老師和合作者們發(fā)展了一般黎曼流形上等參理論的研究,。對(duì)于余齊性1流形，在任何等變的度量下,，具有特殊的等參葉狀結(jié)構(gòu),，稱為齊性等參葉狀結(jié)構(gòu)。因此,，等參葉狀結(jié)構(gòu)可以看成余齊性1群作用在幾何學(xué)上的一種拓展,，具有更加豐富的內(nèi)容。K. Grove和W. Ziller在2002年的Inventiones論文中,，研究了余齊性1流形的Ricci曲率性質(zhì),，證明了任何基本群有限的閉余齊性1流形容許具有正Ricci曲率的等變度量。此時(shí),，所有的主軌道和奇異軌道構(gòu)成齊性等參葉狀結(jié)構(gòu),。錢超老師和合作者的工作開始了非余齊性1（非齊性等參葉狀結(jié)構(gòu)）情形的研究。另一方面,，利用Schoen-Yau-Gromov-Lawson手術(shù)理論和單位球面中的等參葉狀結(jié)構(gòu)理論,，唐梓洲教授和合作者們構(gòu)造了許多具有正數(shù)量曲率的黎曼流形，同時(shí)容許自然的等參葉狀結(jié)構(gòu),。更進(jìn)一步,，錢超老師和合作者對(duì)此類流形的Ricci曲率做了深入地研究，基本上都具有正Ricci曲率度量,。
錢超老師和合作者的工作得到審稿人的好評(píng),，審稿人認(rèn)為這些工作是優(yōu)美的，令人滿意的,，并且具有清晰的見解,。相關(guān)結(jié)果發(fā)表在數(shù)學(xué)權(quán)威期刊《Advances in Mathematics》上。
文章鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870816300184
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