北理工張軍勇特別研究員在《Mathematische Zeitschrift》上發(fā)表含反平方位勢(shì)薛定諤算子的研究成果
發(fā)布日期：2018-11-27 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：吳一凡 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院張軍勇特別研究員與及其合作者在國(guó)際數(shù)學(xué)頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊《Mathematische Zeitschrift》上發(fā)表了題為“Sobolev spaces adapted to the Schr?dinger operator with inverse-square potential”的研究論文,。該論文通過建立含反平方位勢(shì)薛定諤算子所對(duì)應(yīng)的Littlewood-Paley 理論,、乘子定理,、Hardy 不等式等調(diào)和分析工具，證明了含反平方位勢(shì)薛定諤算子在L^p框架下的Sobolev空間與經(jīng)典的Sobolev空間的等價(jià)性,。
含反平方位勢(shì)薛定諤算子的研究興趣主要來源于數(shù)學(xué)和物理兩方面,。在物理上，該算子同含庫(kù)倫位勢(shì)的狄拉克方程,、以及Schwarzschild和Reissner-Nordstr?m黑洞中度量的擾動(dòng)的研究緊密聯(lián)系,。在數(shù)學(xué)方面，反平方位勢(shì)與拉普拉斯算子具有相同的伸縮不變性,，含反平方位勢(shì)薛定諤算子在很多理論研究中引起眾多學(xué)者的研究,。 算子的譜理論和調(diào)和分析工具是研究該算子所對(duì)應(yīng)描述物理現(xiàn)象方程的核心工具，因此該研究成果為后續(xù)研究波的奇性傳播奠定了基礎(chǔ),，例如黑洞中波的傳播,。
張軍勇特別研究員及其合作者的上述論文在充分考慮反平方位勢(shì)的影響下證明了通過含反平方位勢(shì)薛定諤算子所定義的Sobolev空間與拉普拉斯算子所定義的Sobolev空間范數(shù)模等價(jià)，但在L^p框架下p的范圍受到了反平方位勢(shì)的嚴(yán)重影響,。除此之外,，張軍勇特別研究員在關(guān)于反平方位勢(shì)薛定諤算子和色散方程方面開展了一系列研究。在本論文完成之前,，與合作者在 [J. Funct. Anal. 267(2014), 2907-2932]研究了歐氏空間中含反平方位勢(shì)能量次臨界非線性薛定諤方程解的整體適定性理論和散射理論,，這個(gè)結(jié)果是滿足伸縮變換不變，但不滿足平移不變的非線性色散方程模型的首個(gè)散射理論,。 受這個(gè)結(jié)果啟發(fā),，進(jìn)一步獲得本論文的研究結(jié)果。
這一原創(chuàng)性成果進(jìn)一步增進(jìn)了人們對(duì)于奇性位勢(shì)在薛定諤算子和方程中解長(zhǎng)時(shí)間行為這一核心問題的理解,，該項(xiàng)工作中研究Sobolev范數(shù)等價(jià)性的方法適用于一般滿足熱核估計(jì)算子,，該結(jié)果同時(shí)也是研究該類非線性色散方程的重要工具。
張軍勇研究員的系列研究工作是與北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所苗長(zhǎng)興研究員和鄭繼強(qiáng)博士以及加州大學(xué)洛杉磯分校R.Killip 和M.Visan教授合作完成,，本項(xiàng)工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金的資助,。
論文鏈接地址：https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-017-1934-8
【團(tuán)隊(duì)及個(gè)人簡(jiǎn)介】
北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院《微分方程理論及其應(yīng)用》團(tuán)隊(duì)積極開展國(guó)際交流與合作，團(tuán)隊(duì)骨干成員張軍勇特別研究員獲得Marie Sk?odowska-Curie Fellowship,，正在英國(guó)Cardiff University開展學(xué)術(shù)交流與合作研究,；團(tuán)隊(duì)成員特別副研究員王博正在美國(guó)羅格斯大學(xué)與李巖巖教授（獲Alfred P. Sloan數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)45分鐘報(bào)告人,，F(xiàn)ellows of the AMS）開展學(xué)術(shù)交流與合作,，團(tuán)隊(duì)成員邊東芬特別副研究員正在與美國(guó)布朗大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任郭巖教授（Fellows of the AMS）開展合作研究，楊建偉特別副研究員即將赴法國(guó)Universite Paris 13大學(xué)與Frank Merle 教授（獲B?cher Memorial Prize）團(tuán)隊(duì)開展合作研究,。團(tuán)隊(duì)成員分別開展著偏微分方程與分析,、幾何、流體力學(xué)的交叉研究,，表現(xiàn)出強(qiáng)勁的發(fā)展活力和潛力,。
張軍勇,，特別研究員，博士生導(dǎo)師,，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,。本科畢業(yè)于蘭州大學(xué)、博士畢業(yè)于中國(guó)工程物理研究院,。曾在澳大利亞國(guó)立大學(xué)博士后和美國(guó)斯坦福大學(xué)訪問學(xué)者,。榮獲歐盟以兩次諾貝爾獎(jiǎng)獲得者居里夫人命名的Marie Sk?odowska-Curie Fellowship。長(zhǎng)期從事調(diào)和分析和偏微分方程的研究工作,，主持并完成國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目,、青年項(xiàng)目。 在Advances in Mathematics,、 Mathematische Zeitschrift,、Communication in PDE、 Analysis PDE,、Journal of Functional Analysis等期刊發(fā)表SCI論文20余篇,。
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