北理工張瓊副教授在《SIAM J.Control Optimi》上發(fā)表具Kelvin–Voigtr擾動的彈性系統(tǒng)的研究成果
發(fā)布日期：2019-02-25 供稿：數(shù)學與統(tǒng)計學院
編輯：吳一凡 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院張瓊副教授與美國明尼蘇達大學Zhuangyi Liu教授合作在國際頂級學術期刊《SIAM Journal of Control and Optimization》上發(fā)表了題為“Stability of a string with local Kelvin–Voigt damping and nonsmooth coefficient at interface”和“Stability and regularity of solution to the Timoshenko beam equation with local Kelvin-Voigt damping”的研究論文。這兩篇論文分別分析了具局部分布的Kelvin–Voigt擾動的弦系統(tǒng)和Timoshenko梁系統(tǒng)的穩(wěn)定性與正則性。
在振動系統(tǒng)中，被動控制是必須的控制策略。譬如在高層建筑的防震問題中，若大型災害發(fā)生，電源可能被切斷，主動控制則完全失去作用，只能依賴被動控制。局部分布的結構阻尼是典型的被動控制，它分布于物體的部分區(qū)域，由摩擦、系統(tǒng)材料形變、特殊材料粘帖、壓電技術等實現(xiàn)。在這類阻尼作用下彈性系統(tǒng)的性質涉及區(qū)域的幾何性質、阻尼的位置和阻尼算子的階數(shù)等因素。然而，具局部Kelvin-Voigt擾動的波方程的穩(wěn)定性不僅依賴于以上因素，還依賴于材料系數(shù)的連續(xù)性。具體地，材料系數(shù)愈連續(xù)，純波與粘彈性波之間的耦合愈緊密，系統(tǒng)的解具有愈好的穩(wěn)定性。
在隨后的關于具有局部Kelvin-Voigt擾動的Timoshenko梁方程的研究中，張瓊副教授通過加權Hardy不等式，詳盡描述局部粘彈性阻尼在交接面處與梁方程的交互作用,精確估計系統(tǒng)相應的半群生成元的預解式，再結合適當?shù)淖V分析，最終得到當材料系數(shù)具有不同的連續(xù)性質時，系統(tǒng)的解析性、可微性、指數(shù)穩(wěn)定性、多項式衰減性質等一系列結果。
在相關的一系列工作中，張瓊副教授討論了具有局部粘彈性阻尼的高維彈性系統(tǒng)的性質，運用Gaussian Beam方法、Carleman估計、Weyl-H?rmander 積分、橢圓方程的正則性等理論，得到阻尼區(qū)域滿足不同的幾何條件時，系統(tǒng)的非指數(shù)穩(wěn)定性、多項式穩(wěn)定性以及對數(shù)穩(wěn)定性等。
這一原創(chuàng)性結果幫助人們理解Kelvin-Voigt型結構阻尼的材料系數(shù)、阻尼位置等因素對彈性系統(tǒng)性質的影響，結論解釋了當材料系數(shù)不連續(xù)時，強擾動導致弱穩(wěn)定這一現(xiàn)象，在設計被動控制器時尤為重要。
本項工作得到國家自然科學基金的資助。
論文鏈接地址：https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/15M1049385；https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1146506
附課題組及負責人簡介：
北理工數(shù)學與統(tǒng)計學院控制理論與應用團隊積極開展實質性國際合作研究，與美國明尼蘇達大學Zhuangyi Liu教授、法國斯特拉斯堡大學Bopeng Rao教授、法國凡爾賽大學Luc Robbiano教授（2014年ICM一小時報告人）、法國凡爾賽大學Otared Kavian教授等均有長期合作。
張瓊，副教授。本科、博士均畢業(yè)于四川大學。曾/正在主持國家自然科學基金3項，北京市自然科學基金2項。以第一/通訊作者在SIAM Journal of Control and Optimization、ESAIM: Control, Optimization and the Caculus of Variations、Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik等期刊發(fā)表SCI論文20余篇。
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