北理工在相對(duì)貪婪重量方面取得研究成果
發(fā)布日期：2019-07-24 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：衡靖 閱讀次數(shù)：日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院劉子輝副教授和其研究生白亮在信息論領(lǐng)域頂級(jí)雜志《IEEE Transactions on Information Theory》上在線發(fā)表題為 “On the second relative greedy weight of 4-dimensional codes” 的研究論文 (DOI 10.1109/TIT.2019.2911678)。該論文研究了第二類竊密信道中的最優(yōu)編碼理論,，以實(shí)現(xiàn)最大可能的信息安全傳輸。
第二類竊密信道是信息論領(lǐng)域關(guān)注的經(jīng)典信道之一,，最早是貝爾實(shí)驗(yàn)室的兩位學(xué)者提出,，之后，此信道上的理論新成果不斷涌現(xiàn),。當(dāng)前該理論已被推廣到網(wǎng)絡(luò)信道和網(wǎng)絡(luò)編碼理論,。
在前人研究基礎(chǔ)上，劉子輝以該信道上的陪集譯碼方案為前提,，在傳輸者部分信息數(shù)據(jù)泄露的情況下,，為保證余下信息的安全傳遞，首次提出了相對(duì)貪婪重量的概念,。證明了該信道中所用的編碼的相對(duì)貪婪重量越大,，信息傳遞的安全性越高，反之亦然的結(jié)論,。
基于得到的上述結(jié)論,，論文中首先擴(kuò)展了有限域上的射影幾何方法，并用該方法確定了貪婪重量的理論上界,。如前所述,，達(dá)到上界的編碼則是理論上能夠使信息最大安全傳輸?shù)拇a，論文中稱這類碼為最優(yōu)碼,。
論文的下一步工作則是構(gòu)造這些最優(yōu)碼,，論文中對(duì)所有的四維碼按照有限域上射影幾何中點(diǎn)、線,、面等對(duì)象的包含關(guān)系,，進(jìn)行了分類，并對(duì)得到的十幾類碼分別確定了貪婪重量的上界,，之后則通過(guò)對(duì)整個(gè)射影空間賦值構(gòu)造出能夠達(dá)到這些上界的最優(yōu)碼,。對(duì)每一類最優(yōu)碼還提供了實(shí)際例子，這些實(shí)際例子進(jìn)一步表明對(duì)任何有限域,，最優(yōu)碼均是存在的,，并且可以通過(guò)論文給出的賦值函數(shù)明確構(gòu)造出來(lái)。
論文中所擴(kuò)展的有限域上的射影幾何方法和首次提出的貪婪重量概念以及賦值函數(shù)的構(gòu)造技巧均屬創(chuàng)新點(diǎn),，這些創(chuàng)新點(diǎn)得到審稿人的良好評(píng)價(jià),。論文中得到的最優(yōu)碼不但有重要理論意義，也有潛在的應(yīng)用前景。
值得指出的是,，論文中提出的概念和所擴(kuò)展的有限域上的射影幾何方法可以進(jìn)一步深入應(yīng)用到更高維數(shù)的碼,，相關(guān)的后續(xù)工作還在進(jìn)一步展開(kāi)。
論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/8692655
附個(gè)人簡(jiǎn)介：
劉子輝,，副教授,，于華東師范大學(xué)獲得學(xué)士和碩士學(xué)位，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院獲得博士學(xué)位,。入職北理工后,，一直從事編碼理論和信息安全方面的研究工作，已在IEEE Communications Letters,，F(xiàn)inite Fields and Their applications,，Designs Codes and Cryptography，SIAM Journal on Discrete Mathematics等本領(lǐng)域相關(guān)國(guó)際雜志上發(fā)表論文20余篇,。
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