北理工在Sasaki流形上一類完全非線性方程研究方面取得研究成果
發(fā)布日期：2019-12-17 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：衡靖 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院鄭濤副研究員在數(shù)學(xué)頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊《Advances in Mathematics》在線發(fā)表題為“Transverse fully nonlinear equations on Sasakian manifolds and applications”的研究論文。該論文研究了Sasaki流形上一類完全非線性方程的可解性,，作為幾何應(yīng)用,，證明了Sasaki流形上橫截(強(qiáng))Gauduchon度量和橫截平衡度量的Calabi-Yau型定理。論文同時(shí)指出,，這類完全非線性方程在復(fù)余維為n的緊致無(wú)邊具有橫截Hermite度量的緊葉層流形上也是可解的,，作為幾何應(yīng)用，論文給出了橫截Hermite度量和橫截(強(qiáng)) Gauduchon度量的Calabi-Yau型定理,。
Sasaki流形在20世紀(jì)60年代由日本數(shù)學(xué)家Sasaki引入,，它是Kahler流形的奇數(shù)維對(duì)應(yīng)，處于切觸流形,、Cauchy-Riemann流形以及Riemann流形的交匯點(diǎn),。近年來(lái)，由于其在Riemann幾何、代數(shù)幾何以及物理(如Ads/CFT對(duì)應(yīng),，弦理論等)等領(lǐng)域的重要作用,，Sasaki流形受到越來(lái)越多的數(shù)學(xué)及物理工作者的關(guān)注。丘成桐,、Futaki等許多著名的數(shù)學(xué)家都在Sasaki流形上取得了很多重要的研究成果,。Kahler流形上許多著名結(jié)論，如Calabi-Yau定理,，F(xiàn)rankel猜想,、Kobayashi-Hitchin對(duì)應(yīng)、K-穩(wěn)定性等在Sasaki流形上都有對(duì)應(yīng),。
鄭濤副研究員受到Tosatti和Weinkove (J. Amer. Math. Soc.2010, 2017) 關(guān)于Hermite流形上Monge-Ampere 方程以及Kahler流形上的(n-1)-多次調(diào)和函數(shù)的Monge-Ampere型方程可解性,，以及Székelyhidi, Tosatti 和 Weinkove (Acta Math.2017) 關(guān)于Hermite流形上Gauduchon猜想的證明等文章的啟發(fā)，進(jìn)一步深入研究得到此成果,。
這項(xiàng)研究工作是由鄭濤副研究員與北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士后馮可博士合作完成,，鄭濤副研究員為通訊作者。
論文鏈接地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819304475?via=ihub
附個(gè)人簡(jiǎn)介：
鄭濤,，副研究員,，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院幾何團(tuán)隊(duì)成員。本科畢業(yè)于山東大學(xué),、博士畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院,。長(zhǎng)期從事復(fù)微分幾何及相關(guān)問(wèn)題的研究工作，曾主持博后基金面上項(xiàng)目,、博后基金特別資助和國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目,。以通訊作者身份在Advances in Mathematics、International Mathematics Research Notices 等期刊發(fā)表SCI論文10余篇,。
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