北理工在Sasaki流形上一類完全非線性方程研究方面取得研究成果
發(fā)布日期：2019-12-17 供稿：數(shù)學與統(tǒng)計學院
編輯：陶思遠 審核：衡靖 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院鄭濤副研究員在數(shù)學頂級學術期刊《Advances in Mathematics》在線發(fā)表題為“Transverse fully nonlinear equations on Sasakian manifolds and applications”的研究論文,。該論文研究了Sasaki流形上一類完全非線性方程的可解性，作為幾何應用,，證明了Sasaki流形上橫截(強)Gauduchon度量和橫截平衡度量的Calabi-Yau型定理,。論文同時指出，這類完全非線性方程在復余維為n的緊致無邊具有橫截Hermite度量的緊葉層流形上也是可解的,，作為幾何應用,，論文給出了橫截Hermite度量和橫截(強) Gauduchon度量的Calabi-Yau型定理。
Sasaki流形在20世紀60年代由日本數(shù)學家Sasaki引入,，它是Kahler流形的奇數(shù)維對應,，處于切觸流形、Cauchy-Riemann流形以及Riemann流形的交匯點。近年來,，由于其在Riemann幾何,、代數(shù)幾何以及物理(如Ads/CFT對應，弦理論等)等領域的重要作用,，Sasaki流形受到越來越多的數(shù)學及物理工作者的關注,。丘成桐、Futaki等許多著名的數(shù)學家都在Sasaki流形上取得了很多重要的研究成果,。Kahler流形上許多著名結論,，如Calabi-Yau定理，F(xiàn)rankel猜想,、Kobayashi-Hitchin對應,、K-穩(wěn)定性等在Sasaki流形上都有對應。
鄭濤副研究員受到Tosatti和Weinkove (J. Amer. Math. Soc.2010, 2017) 關于Hermite流形上Monge-Ampere 方程以及Kahler流形上的(n-1)-多次調和函數(shù)的Monge-Ampere型方程可解性,，以及Székelyhidi, Tosatti 和 Weinkove (Acta Math.2017) 關于Hermite流形上Gauduchon猜想的證明等文章的啟發(fā),，進一步深入研究得到此成果。
這項研究工作是由鄭濤副研究員與北京大學數(shù)學科學學院博士后馮可博士合作完成,，鄭濤副研究員為通訊作者,。
論文鏈接地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819304475?via=ihub
附個人簡介：
鄭濤，副研究員,，北理工數(shù)學與統(tǒng)計學院幾何團隊成員。本科畢業(yè)于山東大學,、博士畢業(yè)于中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院,。長期從事復微分幾何及相關問題的研究工作，曾主持博后基金面上項目,、博后基金特別資助和國家自然科學基金青年項目,。以通訊作者身份在Advances in Mathematics、International Mathematics Research Notices 等期刊發(fā)表SCI論文10余篇,。
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