北理工在模糊凸空間理論研究方面取得研究成果
發(fā)布日期：2019-12-24 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：衡靖 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院龐斌副研究員和史福貴教授在國(guó)際頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊《Fuzzy Sets and Systems》發(fā)表題為“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”的研究論文。該論文研究了L-凸空間框架下的凸包算子和區(qū)間算子,。證明了L-凸空間范疇和L-凸包空間范疇是同構(gòu)的，強(qiáng)L-凸空間范疇和L-序的凸包空間范疇是同構(gòu)的,。還證明了L-區(qū)間空間范疇和L-凸空間范疇之間存在一個(gè)Galois聯(lián)絡(luò),，并且arity2的L-凸空間范疇可以作為一個(gè)反射子范疇嵌入到L-區(qū)間空間范疇中。
凸集的概念廣泛存在于數(shù)學(xué)的多個(gè)研究領(lǐng)域當(dāng)中,，不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架下,，相應(yīng)的凸集具有不同的形式。為了研究這些不同形式的凸集所具有的共性,，產(chǎn)生了凸結(jié)構(gòu)的概念,。凸結(jié)構(gòu)是通過(guò)抽象不同類(lèi)型的凸集的基本性質(zhì)而得到的一種公理化的空間結(jié)構(gòu),。隨著模糊數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，模糊凸結(jié)構(gòu)的概念在1994年被首次引入,。然而,，此理論長(zhǎng)期以來(lái)并沒(méi)有得到廣泛關(guān)注。究其原因,，在于模糊凸空間中的兩個(gè)基本研究工具沒(méi)有得到有效的解決,。凸包算子和區(qū)間算子是凸結(jié)構(gòu)理論中最為基本的兩個(gè)概念。凸包算子作為凸結(jié)構(gòu)的一種等價(jià)描述方式,，用于研究凸結(jié)構(gòu)的分離性質(zhì),、凸不變性質(zhì)以及建立凸結(jié)構(gòu)和其他空間結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。區(qū)間算子主要用于描述凸結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì),。而在模糊凸結(jié)構(gòu)框架下,，因?yàn)闆](méi)有給出合理的凸包算子和區(qū)間算子的定義，致使此理論只有一些零星的研究成果,，并沒(méi)有得到持續(xù)的發(fā)展,。
2019年，龐斌副研究員和史福貴教授在完備格的格值環(huán)境下引入了L-凸包算子的概念,，在完備剩余格的格值環(huán)境下定義了L-序凸包算子,，在完全分配格的格值環(huán)境下給了L-區(qū)間算子的定義，并充分利用取值格上的邏輯結(jié)構(gòu),，系統(tǒng)建立了它們與L-凸結(jié)構(gòu)的范疇關(guān)系,。相關(guān)論文“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”發(fā)表在頂級(jí)期刊《Fuzzy Sets and Systems》。此項(xiàng)工作成功給出了研究L-凸結(jié)構(gòu)理論的兩個(gè)最為基本的工具,，即L-凸包算子和L-區(qū)間算子,，為L(zhǎng)-凸結(jié)構(gòu)理論的深入研究奠定了理論基礎(chǔ)。此論文一經(jīng)發(fā)表便得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,，并入選ESI高被引論文,。
這項(xiàng)研究工作是由龐斌副研究員與史福貴教授合作完成，龐斌副研究員為第一作者,，本項(xiàng)工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金的資助,。
論文鏈接地址：https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.05.012
附研究團(tuán)隊(duì)及個(gè)人簡(jiǎn)介：
北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院模糊數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)期從事模糊數(shù)學(xué)的模糊集理論、 模糊代數(shù),、模糊拓?fù)?、模糊擬陣以及模糊凸空間等領(lǐng)域的研究。團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人史福貴教授為二級(jí)教授,，中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)理事,、北京運(yùn)籌學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、北京數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事,、中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)委員會(huì)副理事長(zhǎng),。還擔(dān)任SCI期刊《Iranian Journal of Fuzzy Systems》編委,。團(tuán)隊(duì)開(kāi)辟了多個(gè)模糊數(shù)學(xué)的研究分支，當(dāng)前的模糊凸空間理論正逐漸發(fā)展成為模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域域的一個(gè)研究熱點(diǎn),。 龐斌,，副研究員，博士生導(dǎo)師,，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院模糊數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用團(tuán)隊(duì)主要成員,。博士畢業(yè)于北京理工大學(xué)。主要研究方向?yàn)槟：負(fù)鋵W(xué),、模糊凸結(jié)構(gòu),、粗糙集理論，以第一作者在Fuzzy Sets and Systems,、IEEE Transactions on Fuzzy Systems,、Information Sciences等模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域的頂級(jí)期刊發(fā)表SCI論文10余篇。
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