北理工團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)三維靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體
發(fā)布日期：2024-09-12 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：近日,，北京理工大學(xué)姚裕貴教授、李鋒教授和周迪研究員團(tuán)隊(duì)在三維空間中首次實(shí)現(xiàn)了極化的拓?fù)淞W(xué)絕緣體,，其上邊界具有拓?fù)鋭傂?，而下邊界具有拓?fù)淙嵝浴＜词拱巡牧蠌闹虚g切開,、一劈為二,，那么新產(chǎn)生的兩片材料的上下邊界，將依然展示出這種“上硬,、下軟”的強(qiáng)非對(duì)稱剛度,，該體系被稱之為極化“靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體”,。該成果發(fā)表于《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）上。
自二十世紀(jì)八十年代開始,，拓?fù)浣^緣體成為了凝聚態(tài)物理的重點(diǎn)研究方向之一,。2014年，美國科學(xué)院院士Charles Kane 和Tom Lubensky成功將拓?fù)浣^緣體的概念推廣到準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)系統(tǒng)中,，建立了以等靜定結(jié)構(gòu)為主要研究對(duì)象的靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體,。由拓?fù)錁O化矢量表征的靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體在其表面上存在著被稱為力學(xué)軟模(mechanical floppy mode)和自應(yīng)力 (state of self-stress)的邊緣模式，展現(xiàn)出零頻率(無損耗),、抗干擾,、抗缺陷等優(yōu)異性質(zhì)。此外更加有趣的是,，在靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體中,，力學(xué)軟模可以被完全局域在某個(gè)開放表面,，而反方向開邊界則完全沒有力學(xué)軟模,，使材料表面展現(xiàn)出高度不對(duì)稱彈性：一側(cè)開放邊界異常柔軟，另一側(cè)極其堅(jiān)硬,，且平行開放邊界間的軟硬剛度差異可超過千倍,。這一等靜定結(jié)構(gòu)所展現(xiàn)的“上硬、下軟”力學(xué)狀態(tài)也因此被稱為“拓?fù)渫耆珮O化”狀態(tài),。與其他同樣由極化矢量所描述的拓?fù)浣^緣體一樣,，完全極化的靜力學(xué)材料具有拓?fù)浞€(wěn)定性：即便把材料一分為二，新產(chǎn)生的兩個(gè)力學(xué)結(jié)構(gòu)仍會(huì)表現(xiàn)出上硬下軟的力學(xué)極化行為,。
一維和二維的等靜定結(jié)構(gòu)很容易通過調(diào)整幾何參數(shù)來實(shí)現(xiàn)完全極化的拓?fù)淞W(xué),，然而在三維等靜定結(jié)構(gòu)中，廣泛存在的外爾線(Weyl lines)會(huì)破壞力學(xué)結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁O化性質(zhì),。由于外爾線本身也具有拓?fù)浞€(wěn)定性而極難去除,，所以在理論上尋找靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體是非常困難的。
北京理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)提出了力學(xué)轉(zhuǎn)移矩陣方法(mechanical transfer matrix),，通過分別研究各個(gè)力學(xué)軟模在空間上的傳遞行為,，建立了各個(gè)力學(xué)軟模與結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)之間直接的聯(lián)系，使得通過調(diào)整參數(shù)令所有力學(xué)軟模局域于結(jié)構(gòu)某一特定表面成為可能,?；谶@一理論創(chuàng)新，該團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并3D打印了一個(gè)拓?fù)渫耆珮O化的廣義焦綠石晶格(generalized pyrochlore lattice),。該團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性地采用了可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的球形鉸鏈(如圖1c所示) 來消除晶格連接處的彎曲剛度,，以此保證3D打印出的廣義焦綠石晶格是一個(gè)理想的等靜定結(jié)構(gòu)。廣義焦綠石晶格的原胞由兩個(gè)3D打印的四面體組成,，四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)球形鉸鏈,。在圖1(d)中，白色四面體的A,、B,、C、D頂點(diǎn)與綠色四面體的A′,、B′,、C′、D′頂點(diǎn)相連,，使得相鄰四面體之間可以自由旋轉(zhuǎn),。
圖1 三維完全極化靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體的設(shè)計(jì)原理。(a)-(b)正規(guī)焦綠石晶格和廣義焦綠石晶格的原胞,。 (c) 白色和綠色剛體分別表示組成廣義焦綠石晶格原胞的底部四面體和頂部四面體,。 (d) 組裝后的三維完全極化靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體。
該團(tuán)隊(duì)利用整體剪切變形模式,，能夠在不重新組裝晶格模型的情況下改變晶格的幾何參數(shù),，進(jìn)而使得3D打印的廣義焦綠石晶格可以簡(jiǎn)便地在完全拓?fù)錁O化相和外爾相之間相互轉(zhuǎn)變。圖2 (a,c,e)展示了廣義焦綠石晶格在一個(gè)整體剪切模式中達(dá)到的三種不同拓?fù)湎?，分別是完全拓?fù)錁O化相(a),、具有兩條外爾線的外爾相(c)和具有四條外爾線的外爾相(e)。如圖2(b)所示,，完全拓?fù)錁O化相在整個(gè)布里淵區(qū)具有相同的拓?fù)錁O化矢量,，與此相對(duì)的，外爾相的拓?fù)錁O化矢量則依賴于具體的布里淵區(qū)中波矢的選擇,。
圖2 由整體剪切模式得到的三種廣義焦綠石晶格構(gòu)型中的外爾線以及相應(yīng)的拓?fù)錁O化矢量分布,。
該團(tuán)隊(duì)對(duì)廣義焦綠石晶格進(jìn)行了關(guān)于表面力學(xué)的數(shù)值仿真。圖3(a)表明晶格上下表面的剛度之比在晶格從完全拓?fù)錁O化相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅栂嗟倪^程中快速降低,。在圖3(b)中,，θ=0°的完全拓?fù)錁O化相在點(diǎn)外力的作用下展現(xiàn)出強(qiáng)烈不對(duì)稱的表面力學(xué)響應(yīng)。圖3(c)則展示了完全拓?fù)錁O化的力學(xué)軟模與外爾相中的外爾軟模在空間分布上的明顯差別,，前者局域于晶格的某一側(cè)邊界,，后者則貫穿了整個(gè)晶格。
圖3 在水平方向周期邊界和垂直方向開放邊界條件下,，關(guān)于廣義焦綠石晶格的表面力學(xué)數(shù)值模擬,。(a) 在一個(gè)由5×5×8原胞組成的晶格中，隨著蓋斯特整體剪切模式轉(zhuǎn)角θ的變化,，頂部和底部開放表面的局部剛度,。不同的背景顏色表示不同的拓?fù)湎啵瑘Da中的數(shù)字0,、2和4分別表示拓?fù)渫耆珮O化,、2條外爾線的外爾相和4條外爾線的外爾相,。
實(shí)驗(yàn)上，該團(tuán)隊(duì)對(duì)3D打印的廣義焦綠石晶格進(jìn)行了力-位移測(cè)量,，圖4(c, d)分別展示了θ="0°的完全拓?fù)錁O化相和θ=45°的外爾相的力-位移曲線,。有別于外爾相上下表面近乎相同的力-位移曲線，完全拓?fù)錁O化的晶格,，其上下表面的力-位移曲線展現(xiàn)出了顯著的差異,，表明力學(xué)軟模只局域于晶格底部，晶格上表面則因此具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的剛度,。
該團(tuán)隊(duì)據(jù)此設(shè)計(jì)了一個(gè)三維的“免充氣拓?fù)漭喬ァ?，如圖4(f,g)所示，廣義焦綠石晶格被嵌入一個(gè)圓柱體中,，表現(xiàn)為一個(gè)多空的免充氣輪胎,，并且能夠有效地吸收來自崎嶇地形的沖擊。另外,，完全拓?fù)錁O化相和外爾相這兩種在剛度表現(xiàn)上具有強(qiáng)烈對(duì)比的拓?fù)湎?，可以通過整體剪切模式進(jìn)行簡(jiǎn)便地切換?；谶@一性質(zhì)可以設(shè)計(jì)出在不同場(chǎng)景中表現(xiàn)出不同的剛度性質(zhì)的材料,，例如圖4(e)中所示的無人機(jī)起落架，著落過程中材料可以切換為剛度較低的外爾相,，有效地吸收沖擊,；在飛行過程中則可以切換為完全拓?fù)錁O化相，提升無人機(jī)外部的剛度來增加穩(wěn)定性,。
圖4 3D打印的廣義焦綠石晶格的實(shí)驗(yàn)測(cè)量,。(a)-(b)分別為拓?fù)渫耆珮O化相和外爾相的力-位移曲線的測(cè)量結(jié)果。(c) 廣義焦綠石晶格構(gòu)成的多孔拓?fù)漭喬ァ?d) 數(shù)值分析在崎嶇地形上滾動(dòng)時(shí)拓?fù)漭喬サ牧W(xué)響應(yīng),。(e) 無人機(jī)可重構(gòu)的彈性拓?fù)淦鹇浼堋?/span>
本研究在理論上和實(shí)驗(yàn)上證明了三維靜力學(xué)拓?fù)浣^緣體的完全極化相,，全部局域于某一邊界的力學(xué)軟模表明拓?fù)渫耆珮O化相沒有力學(xué)外爾線。這一力學(xué)成就類似于電子系統(tǒng)中三維拓?fù)浣^緣體的發(fā)現(xiàn),。三維的完全拓?fù)錁O化相為二維晶格中不可能實(shí)現(xiàn)的物理現(xiàn)象鋪平了道路,，例如高階拓?fù)潇o力學(xué)軟模、拓?fù)淞W(xué)隱身和全空間維度的靜力學(xué)非互易性,。
北京理工大學(xué)博士生湯正和馬方垣是論文的共同第一作者,，北京理工大學(xué)李鋒教授和周迪研究員為論文通訊作者。
文章鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.106101
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