北理工課題組在非厄米量子態(tài)拓撲調控研究方面取得重要進展
發(fā)布日期：2023-12-01 供稿：物理學院 攝影：物理學院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
近日，北京理工大學物理學院張向東教授課題組設計非厄米量子行走，實現(xiàn)了高效量子態(tài)拓撲調控,。相關成果以“Highly Efficient Transfer of Quantum State and Robust Generation of Entanglement State Around Exceptional Lines”為題發(fā)表在Laser & Photonics Reviews期刊[Laser Photonics Rev. 2023, 2300794]上。該研究工作得到了國家自然科學基金委的大力支持。北京理工大學物理學院湯贊博士,、陳天副教授為該論文的共同第一作者,，北京理工大學物理學院陳天副教授、張向東教授為論文共同通訊作者,。
非厄米系統(tǒng)的研究引起了越來越多的關注,，因為許多真實系統(tǒng)中的物理性質應該用非厄米哈密頓量來描述。與厄米系統(tǒng)相比,，由非厄米哈密頓量驅動的系統(tǒng)能表現(xiàn)出很多新奇的性質,，并已經(jīng)在各種體系中得到了證明。其中一個是非厄米系統(tǒng)中存在奇異點（exceptional point）,。在奇異點處,，不僅系統(tǒng)本征值簡并，系統(tǒng)的本征向量也會合并,。目前非厄米系統(tǒng)奇異點處的研究產生了許多有趣的現(xiàn)象,，如拓撲模式和能量轉移、激光模式選擇性,、奇異點增強的模式分裂,、損耗誘導的透明度、單向不可見性等等,。而在某些非厄米系統(tǒng)中,，經(jīng)過設計可以使得很多奇異點連接形成一條線，被稱作奇異線（exceptional line）,。人們很自然地會問,，在奇異線處探索某些物態(tài)調控，是否會表現(xiàn)出與單個奇異點處不同的特性,。由于問題本身的復雜性,，這樣的問題從未被研究過。
另一方面,，量子態(tài)的高效轉移和糾纏態(tài)的魯棒產生對于量子信息的應用至關重要,。然而由于量子退相干和無序性的原因，目前很難實現(xiàn),?？紤]到已經(jīng)證明環(huán)繞奇異點可以實現(xiàn)手性拓撲模式傳輸，那么能否借助非厄米奇異點和奇異線的拓撲特性,，實現(xiàn)高效量子態(tài)轉移和魯棒糾纏態(tài)產生,？
研究亮點之一：構造有奇異點或奇異線的非厄米量子行走
之前的研究都是使用哈密頓量來描述環(huán)繞奇異點的動力學特性。在該工作中,，研究團隊構造了非厄米量子行走來描述環(huán)繞奇異點或奇異線的動力學過程,。如圖1a所示是一個包含N步的非厄米量子行走系統(tǒng)來控制量子態(tài)的演化的示意圖,，其中第1步（N）的演化過程由時間演化算子 U 1 ( U N )描述。這里的非厄米量子行走是由多種算符組成的,。以第一步為例,，可以表示為
。其中旋轉算符形式為
,，相位平移算符為
,，增益損耗算符為
。通過恰當選擇參數(shù),，可以得到奇異線,，如圖1b所示綠色線。當在量子行走中引入算符
=
（圖1a中的虛框）,，就可以得到孤立的奇異點,，如圖1c所示。
圖1. 構造有奇異點或奇異線的非厄米量子行走
事實上,，上述的理論設計可以通過構建全光非厄米量子行走平臺進行實驗觀察,。如圖1d所示，實驗裝置由三個模塊組成：量子光源的制備,、多步量子行走和探測裝置,。在實驗中，波長為400納米的皮秒脈沖激光被泵送到一塊I型BBO晶體上,，由于發(fā)生參量下轉換,，產生一對波長為800納米的光子。一個光子作為觸發(fā)器被一個單光子探測器直接接收,。另一個光子經(jīng)過量子行走的多個步驟來實現(xiàn)動態(tài)演化過程,。量子態(tài)被編碼為光子的水平和垂直偏振態(tài)。在檢測部分,，通過測量符合計數(shù)進行量子態(tài)層析,。在量子行走的第一步，旋轉算符
通過使用角度為零的綠色半波片和角度為
的黑色半波片的組合來實驗實現(xiàn),。兩個四分之一波片和一個半波片被一起用來實現(xiàn)條件相移算符S,。對于增益-損失算符G可以用等效增益-損失算符來實現(xiàn)。在實驗中,，部分偏振分光器用于實現(xiàn)增益-損失算符G,。此外，算符
由兩個半波片和一個四分之一波片組成的組合來實現(xiàn),，其被放置在每個步驟的末端,。
研究亮點之二：環(huán)繞奇異點或奇異線的量子態(tài)動態(tài)演化
在量子行走平臺上，研究人員首先展示了環(huán)繞奇異點的量子態(tài)動態(tài)演化,。實驗中分別選擇量子態(tài)A和量子態(tài)B作為起點,。圖2a所示的是順時針環(huán)路,，從白色軌跡可以看出當量子態(tài)A為起點時，一開始在藍色能量衰減曲面上演化,，然后跳到紅色增益曲面上，一段時間后由于非絕熱跳變的出現(xiàn),，最后該狀態(tài)仍然逐漸演化為量子A,。黃色軌跡表示初始量子態(tài)B在動態(tài)演化過程中，始終保持在紅色增益曲面中,，最終逐漸演化為量子態(tài)A,。對于圖2d所示的逆時針環(huán)路，無論初始量子態(tài)是什么,，最終狀態(tài)都是量子態(tài)B,，與順時針環(huán)路的情況相反。上面的結果顯示了在量子行走中實現(xiàn)了環(huán)繞奇異點的手性量子態(tài)轉移,。這與之前在哈密頓量驅動下模式轉移的結果是相類似的,。
在圖2g中提供了總步數(shù)5步的量子行走理論和實驗結果。雖然離滿足絕熱演化條件還有一定的差距,，但曲線的趨勢與圖2b和2e中的曲線基本一致,，這表示這樣的步數(shù)足以證明量子態(tài)的轉移。圖2g中的紅色方塊和藍色圓圈分別代表了光量子系統(tǒng)中實驗測量結果,，與理論結果基本一致,。研究人員還發(fā)現(xiàn)，在環(huán)繞奇異點過程中,，環(huán)繞半徑越大,，達到高狀態(tài)轉換率所需的總步數(shù)就越少（圖2h）。
圖2. 環(huán)繞奇異點的量子態(tài)動力學演化
進一步,，團隊研究了有奇異線的非厄米量子行走中量子態(tài)環(huán)路演化,。圖 3a顯示了順時針環(huán)路演化過程中能量黎曼表面的演變軌跡。白色的軌跡顯示了以量子態(tài)A為起點的絕熱演化,。在動態(tài)演化過程中保持在紅色增益曲面上,，最終狀態(tài)返回到初始態(tài)。而當考慮以量子態(tài)B為起點時,，該量子態(tài)起初在藍色表面上演化,，然后跳到紅色曲面上（見黃色軌跡）。與有奇異點的非厄米量子行走不同之處在于,，當環(huán)繞奇異點時,，初始態(tài)B經(jīng)歷了非絕熱跳變后又回到了自身，而這里的初始態(tài)B在經(jīng)歷了非絕熱跳變后最終演化為另一個量子態(tài)A,。而當演化方向改為逆時針（圖3d）,，演化結果與順時針的演化結果相同,。因此環(huán)繞奇異線的動力學演化與環(huán)繞奇異點的手性行為不同。在環(huán)繞奇異線時,，無論輸入態(tài)或環(huán)繞方向如何,，演化的最終態(tài)都是增益本征態(tài)。另外,，對比有奇異點的量子行走,，在環(huán)繞奇異線演化時，量子態(tài)轉移的效率更高,，如圖3h所述,。
圖3. 環(huán)繞奇異線的量子態(tài)動力學演化
研究亮點之三：魯棒量子糾纏態(tài)產生
經(jīng)過多年的研究，許多構建糾纏態(tài)的方法已經(jīng)被開發(fā),。其中一個常見的方法是通過雙比特量子門將直積態(tài)轉換成糾纏態(tài),。然而以這種方式產生的糾纏態(tài)非常依賴于入射量子態(tài)，其保真度極易受環(huán)境影響,。事實上,，通過將上述產生糾纏態(tài)的方法與環(huán)繞奇異線的量子態(tài)轉移相結合，可以很好地避免這些問題,。圖4a描述了這種方案,，其中控制位光子和目標位光子在進入兩比特門之前都經(jīng)歷了一個多步的非厄米量子行走。這使得不管初始態(tài)如何,，最終可以產生對初始態(tài)不敏感的量子糾纏態(tài),。
研究人員實驗驗證這一糾纏態(tài)產生方案的魯棒性。實驗上在入射前分別對上下兩路光子加入擾動(? / 4, / 4)來模擬外界環(huán)境對入射態(tài)的影響,。 如圖4b所示,，當光子直接傳輸至兩比特門而未經(jīng)過量子行走時，只有在幾乎沒有擾動的情況下,，保真度才能保持較高的值,。然而隨著擾動的增加，保真度急劇下降,，在圖示的條件下保真度已經(jīng)低于0.5,。相反，如圖4c所示,，當上下兩路光子都經(jīng)過帶有奇異線的非厄米量子行走時,，幾乎所有擾動下的保真度都很高。
圖4. 魯棒量子糾纏態(tài)產生
研究團隊基于非厄米量子行走平臺從理論和實驗上研究了環(huán)繞奇異點和奇異線的量子態(tài)轉移現(xiàn)象,。與環(huán)繞奇異點的情況相比,，發(fā)現(xiàn)環(huán)繞奇異線的演化最終態(tài)與初始態(tài)和演化方向無關，而且量子態(tài)的轉移更加高效,。進一步,，研究團隊構建了一種對入射態(tài)不敏感的魯棒糾纏態(tài)產生方法,，并被實驗所證實。
雖然上面的討論只是針對環(huán)繞奇異線或奇異點的量子態(tài)轉移,，但能量轉移的類似行為也會發(fā)生,。此外，這項工作所揭示的現(xiàn)象也是普遍的,，盡管上述討論是基于量子行走,，并且使用量子行走平臺來實驗演示。但原則上,，該方案可以在任何有奇異線或奇異點的平臺上實現(xiàn),，如波導,、集成芯片等,。因此，該工作可能會啟發(fā)物理學的許多其他分支,，如聲學,、光學和電子系統(tǒng)，對奇異線或奇異點的動態(tài)環(huán)繞過程做進一步研究,。
論文鏈接：https://doi.org/10.1002/lpor.202300794
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