北理工課題組在非線性同步和拓?fù)潆娐费芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展
發(fā)布日期：2024-11-18 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組，在非線性全局同步和拓?fù)潆娐费芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展,。相關(guān)工作以“Non-Hermitian global synchronization” 為題發(fā)表在Advanced Science [Adv. Sci. 2408460 (2024)]上,。北京理工大學(xué)物理學(xué)院張蔚暄研究員和2022級博士生邸鳳瀟為論文的共同第一作者,，張向東教授為通訊作者,。研究工作得到國家重點(diǎn)研發(fā)計劃、 國家自然科學(xué)基金和北京市自然科學(xué)基金的大力資助,。
同步的研究最早可以追溯到十七世紀(jì)荷蘭科學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)的相互作用雙鐘擺模型,，即掛在同一根橫梁上的兩個鐘擺會朝著相反的方向同頻率擺動。自惠更斯發(fā)現(xiàn)同步現(xiàn)象以來,，人們在電氣工程,、無線電技術(shù)、生物學(xué)和聲學(xué)等不同領(lǐng)域也發(fā)現(xiàn)了各種同步效應(yīng),。從小尺寸的微粒間同步和微納振蕩器同步,，到距離千米的光機(jī)械系統(tǒng)的同步。從復(fù)雜生物系統(tǒng)的耦合生物光素同步,，到尋常生日蛋糕上蠟燭火焰的同步,。從稻田里的青蛙和樹上的知了同步鳴叫，到展現(xiàn)集體行為學(xué)的蜜蜂群體螺旋波等,。
為了深入理解同步現(xiàn)象,，科學(xué)家對多種同步模型進(jìn)行了深入研究。在沒有主動驅(qū)動的情況下,，由非線性引起的耦合自治振子的同步效應(yīng)引起了廣泛關(guān)注,。研究發(fā)現(xiàn)，耦合非線性振子的同步效應(yīng)會顯著受到振子間的耦合方式,、耦合強(qiáng)度以及固有頻率分布的影響,，使非線性同步在實際應(yīng)用中容易遭到結(jié)構(gòu)無序和缺陷的破壞。同時,，耦合非線性振子的同步效應(yīng)對初始條件非常敏感,，需要對其進(jìn)行精細(xì)控制。因此,，設(shè)計魯棒的新型耦合非線性振子模型,，構(gòu)建穩(wěn)定的同步效應(yīng)具有重要意義。
研究亮點(diǎn)一：理論揭示反常的非厄米趨膚全局同步效應(yīng)
針對上述問題,，研究人員對非互易耦合Stuart-Landau振子模型(圖1a)進(jìn)行了系統(tǒng)性研究,。線性非互易耦合與1D Hatano-Nelson鏈相對應(yīng),。Stuart-Landau振子的動力學(xué)方程為
。研究人員對上百種隨機(jī)初始條件下,，系統(tǒng)的時域演化特性進(jìn)行了計算,。發(fā)現(xiàn)無論初始條件如何設(shè)置，系統(tǒng)都會演化到反相同步態(tài)或同相同步態(tài)之一,，如圖1(b1)和(b2)所示。通過穩(wěn)定性分析可知,，兩種同步態(tài)都具有非線性穩(wěn)定性,，對應(yīng)于非線性極限環(huán)。有趣的是,，兩種非線性同步態(tài)的空間分布(圖1(e1)和1(e2))與Hatano-Nelson鏈的兩個最小局域非厄米趨膚態(tài)(由IPR量化,，圖1(c1))的空間分布完全一致(歸一化因子為11.5)。另外,，反相和同相非線性同步態(tài)的頻率(圖1(d1)和1(d2))也與最小局域非厄米趨膚態(tài)的本征值相對應(yīng),。這些結(jié)果顯示，在弱非線性條件下 (β|Zl (t)|2?J+,J-),，系統(tǒng)可以展現(xiàn)由非厄米線性趨膚態(tài)統(tǒng)治的全局同步效應(yīng),，即非厄米-線性全局趨膚同步。這一現(xiàn)象是由非厄米趨膚態(tài)的非正交性和非厄米趨膚極限環(huán)共同導(dǎo)致的,。
為了進(jìn)一步分析系統(tǒng)參數(shù)對非厄米趨膚全局同步的影響,，研究人對Kuramoto序參量進(jìn)行了擴(kuò)展，定義了新的序參量Ro來量化系統(tǒng)的同步特性,。其中,，同相和反相非厄米全局同步態(tài)的序參量都具有趨于0。通過計算序參量隨非互易耦合強(qiáng)度的變化(圖1f)可知,，非厄米線性趨膚同步效應(yīng)只能存在于0.25≤J-≤1.2(J+=1.5)的區(qū)間內(nèi),。這是由非厄米趨膚態(tài)的非正交性與弱非線性條件(β|Zl(t)|2?J+,J-)的平衡所導(dǎo)致的。此外,，非厄米趨膚全局同步也可以展示尺寸依賴的臨界行為,。圖1g展示了序參量隨系統(tǒng)尺寸N的變化曲線。在N≤7的區(qū)域,，由于非厄米趨膚態(tài)較弱的非正交性,，系統(tǒng)展現(xiàn)多頻振蕩。隨著尺寸的增加738時,，系統(tǒng)的弱非線性近似被破壞,，非線性本征態(tài)主導(dǎo)了系統(tǒng)的動力學(xué)特性。當(dāng)尺寸增大到N>45時,，由非線性-非厄米趨膚態(tài)統(tǒng)治的全局同步效應(yīng)出現(xiàn),，即非厄米-非線性全局趨膚同步,。上面結(jié)果顯示，通過增加非厄米-非線性系統(tǒng)的尺寸,，可以展現(xiàn)線性或非線性非厄米全局趨膚同步效應(yīng),，這一反常現(xiàn)象與傳統(tǒng)同步模型相反,。發(fā)生這一現(xiàn)象的本質(zhì)原因是：線性和非線性趨膚態(tài)的非正交性會隨著系統(tǒng)尺寸的增大而增強(qiáng),。
另外，研究人員發(fā)現(xiàn),，非厄米趨膚全局同步效應(yīng)也可以在具有互易耦合的增益損耗系統(tǒng)中存在,，進(jìn)一步證明了非厄米趨膚全局同步的普適性。
圖1. 非厄米趨膚全局同步的理論結(jié)果,。
研究亮點(diǎn)二：理論揭示非厄米拓?fù)淙滞叫?yīng)
除了非厄米趨膚全局同步效應(yīng),，研究人員進(jìn)一步對基于1D非厄米SSH鏈的耦合非線性振子模型(圖2a)進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn),，通過調(diào)節(jié)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的空間分布和局域強(qiáng)度,，可以使系統(tǒng)展現(xiàn)多種非厄米同步效應(yīng)。當(dāng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)與非厄米趨膚態(tài)局域在同一邊界時,，系統(tǒng)可以展現(xiàn)非厄米-線性趨膚全局同步(圖2b,，2f所示，同步趨膚態(tài)的局域化程度(IPR)比拓?fù)鋺B(tài)更小),，非厄米-非線性趨膚全局同步(圖2c,，2g，拓?fù)鋺B(tài)和趨膚態(tài)的IPR接近)和非厄米拓?fù)淙滞?圖2d,，2h,，拓?fù)鋺B(tài)的IPR最小)。另外,，當(dāng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)與非厄米趨膚態(tài)局域在相反邊界時,，系統(tǒng)兩邊界附近的非線性振子分別展現(xiàn)由線性趨膚態(tài)和拓?fù)鋺B(tài)主導(dǎo)的同步效應(yīng)，即非厄米趨膚-拓?fù)渫酱?圖2e,，2i),。最后，研究人員進(jìn)一步計算了序參量隨包間耦合強(qiáng)度以及晶格長度的變化關(guān)系,，揭示了上述非厄米全局同步效應(yīng)間的轉(zhuǎn)變規(guī)律,，如圖2j和2k所示。
圖2. 非厄米拓?fù)淙滞降睦碚摻Y(jié)果,。
研究亮點(diǎn)三：基于非厄米-非線性拓?fù)潆娐返膶嶒炗^測
為了對上述理論預(yù)言進(jìn)行實驗證明,，研究人員設(shè)計并制備了兩種非厄米-非線性拓?fù)潆娐?圖3a-3b和圖4a-4b所示)，使其電壓動力學(xué)演化方程與圖1a和2a中的耦合非線性振子模型的時域薛定諤方程在數(shù)學(xué)形式上完全一致。進(jìn)而通過對電路電壓演化特性的測量,，實現(xiàn)了對上述非厄米趨膚全局同步(圖3c-3h)以及非厄米拓?fù)淙滞?圖4c-3h)的實驗觀測,。
圖3. 非厄米線性趨膚同步電路實驗結(jié)果。
圖4. 非厄米拓?fù)渫诫娐穼嶒灲Y(jié)果,。
該工作首次揭示了具有反常特性的非厄米趨膚全局同步和非厄米拓?fù)淙滞叫?yīng),。設(shè)計并制備了兩種非厄米-非線性拓?fù)潆娐罚瑢崿F(xiàn)了對非厄米趨膚全局同步以及非厄米拓?fù)淙滞降膶嶒炞C明,。與傳統(tǒng)厄米同步系統(tǒng)不同,，非厄米全局同步具有初態(tài)魯棒性，結(jié)構(gòu)擾動魯棒性,，同步模式可調(diào)性以及尺度可拓展性等獨(dú)特性質(zhì),。這些特點(diǎn)使其在眾多非線性同步系統(tǒng)中，具有潛在的應(yīng)用前景,。
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