北理工在大規(guī)模多信號(hào)輸入輸出檢測(cè)問(wèn)題的研究方面取得新研究成果
發(fā)布日期：2021-05-12 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
編輯：陶思遠(yuǎn) 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院李慶娜副教授及其研究生趙平凡與合作者在大規(guī)模多信號(hào)輸入輸出檢測(cè)問(wèn)題研究中取得重要成果“An efficient quadratic programming relaxation-based algorithm for large-scale MIMO detection”，并發(fā)表于國(guó)際優(yōu)化領(lǐng)域權(quán)威學(xué)術(shù)期刊《SIAM Journal on Optimization》。該成果提出了一種新的基于指派變量的向量模型，并刻畫了該模型松弛問(wèn)題的精確恢復(fù)的理論邊界；基于簡(jiǎn)潔的向量松弛模型，提出了基于識(shí)別稀疏支撐集的二次罰方法（PN-QP），能夠快速有效處理大規(guī)模MIMO問(wèn)題，達(dá)到識(shí)別錯(cuò)誤率低、速度快的效果。
多信號(hào)輸入輸出檢測(cè)(MIMODetection)自上世紀(jì)60年代提出以來(lái)，一直是通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，也是通信領(lǐng)域的一個(gè)基本問(wèn)題。眾多國(guó)家的科學(xué)院院士、工程院院士均在該問(wèn)題上投入了大量精力研究。MIMO 檢測(cè)問(wèn)題，即在已知MIMO信道矩陣的前提下，根據(jù)接收信號(hào)來(lái)恢復(fù)真實(shí)傳輸信號(hào)。此外，其中傳輸?shù)男盘?hào)都屬于一個(gè)特定的離散符號(hào)集，由采用的調(diào)制方式?jīng)Q定。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，常見(jiàn)的調(diào)制方式有相移鍵控（PSK）和正交幅度調(diào)制（QAM）。該問(wèn)題是離散約束集合上的一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，是NP難的。以加拿大皇科學(xué)院院士Tom Luo(羅智泉)教授為代表的學(xué)者提出的半定松弛是求解MIMO問(wèn)題的重要方法。而隨著大規(guī)模 MIMO技術(shù)的發(fā)展和在5G通信中的關(guān)鍵應(yīng)用，該問(wèn)題日益受到研究者的關(guān)注。然而，天線數(shù)目的增加致使MIMO檢測(cè)的問(wèn)題規(guī)模增大，這給信號(hào)處理和優(yōu)化帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的半定松弛方法在處理大規(guī)模MIMO問(wèn)題時(shí)由于其規(guī)模過(guò)大，約束數(shù)目多，導(dǎo)致求解速度慢，信號(hào)恢復(fù)錯(cuò)誤率高，無(wú)法滿足實(shí)際通信的需求。
李慶娜副教授及其合作者針對(duì)PSK調(diào)制的大規(guī)模MIMO檢測(cè)問(wèn)題，提出了基于指派變量的二次規(guī)劃模型。該模型巧妙利用了PSK調(diào)制符號(hào)集的特殊結(jié)構(gòu)，其優(yōu)勢(shì)在于模型簡(jiǎn)潔，變量個(gè)數(shù)及約束數(shù)目均保持與原問(wèn)題同等規(guī)模，因而不會(huì)增加模型在算法上的求解負(fù)擔(dān)。進(jìn)一步，還得到了一個(gè)簡(jiǎn)單而緊的松弛問(wèn)題。在算法設(shè)計(jì)上，基于識(shí)別稀疏支撐集的思想，提出了基于投影牛頓的二次罰方法（PN-QP），在一定條件下，可以證明PN-QP算法會(huì)收斂到原問(wèn)題的唯一全局極小值，從而完全恢復(fù)出真實(shí)傳輸信號(hào)。與現(xiàn)有算法相比，PN-QP算法在檢測(cè)性能和計(jì)算復(fù)雜度之間實(shí)現(xiàn)了較好的平衡，尤其在天線個(gè)數(shù)與用戶個(gè)數(shù)相同時(shí)，PN-QP具有較明顯的優(yōu)勢(shì)。
這項(xiàng)研究工作是由李慶娜與中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院劉亞鋒副研究員及團(tuán)隊(duì)成員陳偉坤副研究員、學(xué)生趙平凡合作完成，李慶娜副教授為通訊作者，本項(xiàng)工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金的資助。
論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2006.12123
主要作者簡(jiǎn)介：
李慶娜，副教授，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院優(yōu)化團(tuán)隊(duì)主要負(fù)責(zé)人。長(zhǎng)期從事最優(yōu)化理論與算法、應(yīng)用的研究工作，出版專著《多維標(biāo)度方法》，以第一作者在SIAM Journal on Optimization等國(guó)際權(quán)威期刊發(fā)表論文20多篇。
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